حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

خطوة 1

اضرب $4 \cdot 8^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$2^{2} \cdot 8^{x} = 3.5 e^{1 x}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{3}$ .

$2^{2} \cdot {(2^{3})}^{x} = 3.5 e^{1 x}$

خطوة 1.3

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{2} \cdot 2^{3 x} = 3.5 e^{1 x}$

خطوة 1.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{1 x}$

خطوة 2

اضرب $x$ في $1$ .

$2^{2 + 3 x} = 3.5 e^{x}$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{2 + 3 x}) = \ln (3.5 e^{x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (2^{2 + 3 x})$ بنقل $2 + 3 x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5 e^{x})$

خطوة 5

وسّع الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أعِد كتابة $\ln (3.5 e^{x})$ بالصيغة $\ln (3.5) + \ln (e^{x})$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + \ln (e^{x})$

خطوة 5.2

وسّع $\ln (e^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \ln (e)$

خطوة 5.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x \cdot 1$

خطوة 5.4

اضرب $x$ في $1$ .

$(2 + 3 x) \ln (2) = \ln (3.5) + x$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$2 \ln (2) + 3 x \ln (2) = \ln (3.5) + x$

خطوة 7

أعِد ترتيب $2 \ln (2)$ و $3 x \ln (2)$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (3.5) + x$

خطوة 8

أعِد ترتيب $\ln (3.5)$ و $x$ .

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) = x + \ln (3.5)$

خطوة 9

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) = x$

خطوة 10

اطرح $x$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) + 2 \ln (2) - \ln (3.5) - x = 0$

خطوة 11

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اطرح $2 \ln (2)$ من كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) - \ln (3.5) - x = - 2 \ln (2)$

خطوة 11.2

أضف $\ln (3.5)$ إلى كلا المتعادلين.

$3 x \ln (2) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

خطوة 12

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (2) - x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 12.1

أخرِج العامل $x$ من $3 x \ln (2)$ .

$x (3 \ln (2)) - x = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

خطوة 12.2

أخرِج العامل $x$ من $- x$ .

$x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1 = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

خطوة 12.3

أخرِج العامل $x$ من $x (3 \ln (2)) + x \cdot - 1$ .

$x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$

خطوة 13

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ على $3 \ln (2) - 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.1

اقسِم كل حد في $x (3 \ln (2) - 1) = - 2 \ln (2) + \ln (3.5)$ على $3 \ln (2) - 1$ .

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3 \ln (2) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (3 \ln (2) - 1)}{3 \ln (2) - 1} = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 \ln (2)}{3 \ln (2) - 1} + \frac{\ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{- 2 \ln (2) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 \ln (2)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) + \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.4

أخرِج العامل $- 1$ من $\ln (3.5)$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- (2 \ln (2)) - 1 (- \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.6

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 13.3.6.1

أعِد كتابة $- (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ بالصيغة $- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))$ .

$x = \frac{- 1 (2 \ln (2) - \ln (3.5))}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 13.3.6.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

خطوة 14

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{2 \ln (2) - \ln (3.5)}{3 \ln (2) - 1}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.12370414 \dots$