حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x - 2 x^{- 2} = 0$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 2 \frac{1}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.2

اجمع $- 2$ و $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 2}{x^{2}} = 0$

خطوة 1.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$

خطوة 2

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, x^{2}, 1$

خطوة 2.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$x^{2}$

خطوة 3

اضرب كل حد في $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اضرب كل حد في $2 x - \frac{2}{x^{2}} = 0$ في $x^{2}$ .

$2 x \cdot x^{2} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.1

انقُل $x^{2}$ .

$2 (x^{2} x) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$2 (x^{2} x^{1}) - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 x^{2 + 1} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 x^{3} - \frac{2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{2}{x^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 x^{3} + \frac{- 2}{x^{2}} x^{2} = 0 x^{2}$

خطوة 3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 x^{3} - 2 = 0 x^{2}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اضرب $0$ في $x^{2}$ .

$2 x^{3} - 2 = 0$

خطوة 4

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} = 2$

خطوة 4.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{3} - 2 = 0$

خطوة 4.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3} - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x^{3}$ .

$2 (x^{3}) - 2 = 0$

خطوة 4.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 2$ .

$2 (x^{3}) + 2 (- 1) = 0$

خطوة 4.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (x^{3}) + 2 (- 1)$ .

$2 (x^{3} - 1) = 0$

خطوة 4.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{3}$ .

$2 (x^{3} - 1^{3}) = 0$

خطوة 4.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = x$ و $b = 1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})) = 0$

خطوة 4.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1.1

اضرب $x$ في $1$ .

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})) = 0$

خطوة 4.3.4.1.2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$2 ((x - 1) (x^{2} + x + 1)) = 0$

خطوة 4.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$

خطوة 4.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 1 = 0$

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 4.5

عيّن قيمة العبارة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

عيّن قيمة $x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 1 = 0$

خطوة 4.5.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 1$

خطوة 4.6

عيّن قيمة العبارة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.1

عيّن قيمة $x^{2} + x + 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{2} + x + 1 = 0$

خطوة 4.6.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} + x + 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 4.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 1$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.3

اطرح $4$ من $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 3$ بالصيغة $- 1 (3)$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (3)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 4.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (x - 1) (x^{2} + x + 1) = 0$ صحيحة.

$x = 1, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$