حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

خطوة 1

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$e^{t^{2}} = e^{4 t - 3}$

خطوة 2

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$t^{2} = 4 t - 3$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $4 t$ من كلا المتعادلين.

$t^{2} - 4 t = - 3$

خطوة 3.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$t^{2} - 4 t + 3 = 0$

خطوة 3.3

حلّل $t^{2} - 4 t + 3$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $3$ ومجموعهما $- 4$ .

$- 3, - 1$

خطوة 3.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(t - 3) (t - 1) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 3 = 0$

$t - 1 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $t - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 3 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 3$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $t - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 1 = 0$

خطوة 3.6.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 1$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(t - 3) (t - 1) = 0$ صحيحة.

$t = 3, 1$