حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$e^{\sqrt{t}} = x^{6}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\sqrt{t}}) = \ln (x^{6})$

خطوة 2

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{t}$ في صورة $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}}) = \ln (x^{6})$

خطوة 2.2

وسّع $\ln (e^{t^{\frac{1}{2}}})$ بنقل $t^{\frac{1}{2}}$ خارج اللوغاريتم.

$t^{\frac{1}{2}} \ln (e) = \ln (x^{6})$

خطوة 2.3

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = \ln (x^{6})$

خطوة 2.4

اضرب $t^{\frac{1}{2}}$ في $1$ .

$t^{\frac{1}{2}} = \ln (x^{6})$

خطوة 3

ارفع كل متعادل إلى القوة $2$ لحذف الأُس الكسري في الطرف الأيسر.

${(t^{\frac{1}{2}})}^{2} = \ln^{2} (x^{6})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اضرب الأُسس في ${(t^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

خطوة 4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$t^{\frac{1}{2} \cdot 2} = \ln^{2} (x^{6})$

خطوة 4.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$t^{1} = \ln^{2} (x^{6})$

خطوة 4.1.2

بسّط.

$t = \ln^{2} (x^{6})$