حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{2} - y^{2} = 7$

خطوة 1

أضف $y^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x^{2} = 7 + y^{2}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $4 x^{2} = 7 + y^{2}$ على $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$x^{2} = \frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}$

خطوة 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$

خطوة 4

بسّط $\pm \sqrt{\frac{7}{4} + \frac{y^{2}}{4}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \pm \sqrt{\frac{7 + y^{2}}{4}}$

خطوة 4.2

أعِد كتابة $\frac{7 + y^{2}}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $7 + y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{4}}$

خطوة 4.2.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 4.2.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} (7 + y^{2})}{2^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} (7 + y^{2})}$

خطوة 4.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \pm \frac{1}{2} \sqrt{7 + y^{2}}$

خطوة 4.4

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{7 + y^{2}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

خطوة 5

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

خطوة 5.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

خطوة 5.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$

$x = - \frac{\sqrt{7 + y^{2}}}{2}$