حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} = - 49$

خطوة 1

أضف $49$ إلى كلا المتعادلين.

$4^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

خطوة 2

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة $4^{x}$ بالصيغة ${(2^{2})}^{x}$ .

${(2^{2})}^{x} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${(2^{2})}^{x}$ بالصيغة ${(2^{x})}^{2}$ .

${(2^{x})}^{2} - 14 \cdot 2^{x} + 49 = 0$

خطوة 2.3

لنفترض أن $u = 2^{x}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $2^{x}$ .

$u^{2} - 14 u + 49 = 0$

خطوة 2.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة المربع الكامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$u^{2} - 14 u + 7^{2} = 0$

خطوة 2.4.2

تحقق من أن الحد الأوسط يساوي ضعف حاصل ضرب الأعداد المربعة في الحد الأول والحد الثالث.

$14 u = 2 \cdot u \cdot 7$

خطوة 2.4.3

أعِد كتابة متعدد الحدود.

$u^{2} - 2 \cdot u \cdot 7 + 7^{2} = 0$

خطوة 2.4.4

حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة ثلاثي حدود المربع الكامل $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ ، حيث $a = u$ و $b = 7$ .

${(u - 7)}^{2} = 0$

خطوة 2.5

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $2^{x}$ .

${(2^{x} - 7)}^{2} = 0$

خطوة 3

عيّن قيمة $2^{x} - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2^{x} - 7 = 0$

خطوة 4

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$2^{x} = 7$

خطوة 4.2

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x}) = \ln (7)$

خطوة 4.3

وسّع $\ln (2^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$x \ln (2) = \ln (7)$

خطوة 4.4

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (7)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = \ln (7)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 4.4.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

خطوة 5

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{\ln (7)}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 2.80735492 \dots$