حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2^{x - 5} = 3$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (2^{x - 5}) = \ln (3)$

خطوة 2

وسّع $\ln (2^{x - 5})$ بنقل $x - 5$ خارج اللوغاريتم.

$(x - 5) \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) = \ln (3)$

خطوة 4

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$x \ln (2) - 5 \ln (2) - \ln (3) = 0$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $5 \ln (2)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) - \ln (3) = 5 \ln (2)$

خطوة 5.2

أضف $\ln (3)$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $x \ln (2) = 5 \ln (2) + \ln (3)$ على $\ln (2)$ .

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x \ln (2)}{\ln (2)} = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$x = \frac{5 \ln (2)}{\ln (2)} + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 6.3.1.2

اقسِم $5$ على $1$ .

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = 5 + \frac{\ln (3)}{\ln (2)}$

الصيغة العشرية:

$x = 6.58496250 \dots$