حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$10^{x + 3} = 5 e^{7 - x}$

خطوة 1

خُذ اللوغاريتم لكلا المتعادلين.

$\ln (10^{x + 3}) = \ln (5 e^{7 - x})$

خطوة 2

وسّع $\ln (10^{x + 3})$ بنقل $x + 3$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5 e^{7 - x})$

خطوة 3

أعِد كتابة $\ln (5 e^{7 - x})$ بالصيغة $\ln (5) + \ln (e^{7 - x})$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + \ln (e^{7 - x})$

خطوة 4

وسّع $\ln (e^{7 - x})$ بنقل $7 - x$ خارج اللوغاريتم.

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \ln (e)$

خطوة 5

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + (7 - x) \cdot 1$

خطوة 6

اضرب $7 - x$ في $1$ .

$(x + 3) \ln (10) = \ln (5) + 7 - x$

خطوة 7

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على لوغاريتم إلى المتعادل الأيسر.

$(x + 3) \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5) = 7 - x$

خطوة 7.3

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

بسّط $x \ln (10) + 3 \ln (10) - \ln (5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1.1.1

بسّط $3 \ln (10)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$x \ln (10) + \ln (10^{3}) - \ln (5) = 7 - x$

خطوة 7.3.1.1.2

ارفع $10$ إلى القوة $3$ .

$x \ln (10) + \ln (1000) - \ln (5) = 7 - x$

خطوة 7.3.1.2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x \ln (10) + \ln (\frac{1000}{5}) = 7 - x$

خطوة 7.3.1.3

اقسِم $1000$ على $5$ .

$x \ln (10) + \ln (200) = 7 - x$

خطوة 7.4

أضف $x$ إلى كلا المتعادلين.

$x \ln (10) + \ln (200) + x = 7$

خطوة 7.5

اطرح $\ln (200)$ من كلا المتعادلين.

$x \ln (10) + x = 7 - \ln (200)$

خطوة 7.6

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (10) + x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.6.1

أخرِج العامل $x$ من $x \ln (10)$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

خطوة 7.6.2

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$x (\ln (10)) + x = 7 - \ln (200)$

خطوة 7.6.3

أخرِج العامل $x$ من $x^{1}$ .

$x (\ln (10)) + x \cdot 1 = 7 - \ln (200)$

خطوة 7.6.4

أخرِج العامل $x$ من $x (\ln (10)) + x \cdot 1$ .

$x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$

خطوة 7.7

اقسِم كل حد في $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ على $\ln (10) + 1$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

اقسِم كل حد في $x (\ln (10) + 1) = 7 - \ln (200)$ على $\ln (10) + 1$ .

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

خطوة 7.7.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (10) + 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x (\ln (10) + 1)}{\ln (10) + 1} = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

خطوة 7.7.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} + \frac{- \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

خطوة 7.7.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = \frac{7}{\ln (10) + 1} - \frac{\ln (200)}{\ln (10) + 1}$

خطوة 7.7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

خطوة 8

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = \frac{7 - \ln (200)}{\ln (10) + 1}$

الصيغة العشرية:

$x = 0.51525777 \dots$