حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1

بسّط $(9 x + 4) (12 x - 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد الكتابة.

$0 + 0 + (9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$(9 x + 4) (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.3

وسّع $(9 x + 4) (12 x - 15)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x (12 x - 15) + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x - 15) = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$9 x (12 x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$9 \cdot 12 x \cdot x + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

انقُل $x$ .

$9 \cdot 12 (x \cdot x) + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$9 \cdot 12 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.3

اضرب $9$ في $12$ .

$108 x^{2} + 9 x \cdot - 15 + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 15$ في $9$ .

$108 x^{2} - 135 x + 4 (12 x) + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $12$ في $4$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x + 4 \cdot - 15 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.1.6

اضرب $4$ في $- 15$ .

$108 x^{2} - 135 x + 48 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 1.4.2

أضف $- 135 x$ و $48 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = (2 x - 3) (5 - 4 x)$

خطوة 2

بسّط $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

وسّع $(2 x - 3) (5 - 4 x)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x (5 - 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

خطوة 2.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 (5 - 4 x)$

خطوة 2.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 2 x \cdot 5 + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $5$ في $2$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 x (- 4 x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.2

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x \cdot x - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.3.1

انقُل $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 (x \cdot x) - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.3.2

اضرب $x$ في $x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x + 2 \cdot - 4 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.4

اضرب $2$ في $- 4$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 3 \cdot 5 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.5

اضرب $- 3$ في $5$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 - 3 (- 4 x)$

خطوة 2.2.1.6

اضرب $- 4$ في $- 3$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 10 x - 8 x^{2} - 15 + 12 x$

خطوة 2.2.2

أضف $10 x$ و $12 x$ .

$108 x^{2} - 87 x - 60 = 22 x - 8 x^{2} - 15$

خطوة 3

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اطرح $22 x$ من كلا المتعادلين.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 8 x^{2} - 15$

خطوة 3.2

أضف $8 x^{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$108 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x + 8 x^{2} = - 15$

خطوة 3.3

أضف $108 x^{2}$ و $8 x^{2}$ .

$116 x^{2} - 87 x - 60 - 22 x = - 15$

خطوة 3.4

اطرح $22 x$ من $- 87 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 60 = - 15$

خطوة 4

أضف $15$ إلى كلا المتعادلين.

$116 x^{2} - 109 x - 60 + 15 = 0$

خطوة 5

أضف $- 60$ و $15$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

خطوة 6

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 116 \cdot - 45 = - 5220$ ومجموعهما $b = - 109$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

أخرِج العامل $- 109$ من $- 109 x$ .

$116 x^{2} - 109 x - 45 = 0$

خطوة 6.1.2

أعِد كتابة $- 109$ في صورة $36$ زائد $- 145$

$116 x^{2} + (36 - 145) x - 45 = 0$

خطوة 6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$116 x^{2} + 36 x - 145 x - 45 = 0$

خطوة 6.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(116 x^{2} + 36 x) - 145 x - 45 = 0$

خطوة 6.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$4 x (29 x + 9) - 5 (29 x + 9) = 0$

خطوة 6.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $29 x + 9$ .

$(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$

خطوة 7

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$29 x + 9 = 0$

$4 x - 5 = 0$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $29 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $29 x + 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$29 x + 9 = 0$

خطوة 8.2

أوجِد قيمة $x$ في $29 x + 9 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

اطرح $9$ من كلا المتعادلين.

$29 x = - 9$

خطوة 8.2.2

اقسِم كل حد في $29 x = - 9$ على $29$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.1

اقسِم كل حد في $29 x = - 9$ على $29$ .

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

خطوة 8.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $29$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{29 x}{29} = \frac{- 9}{29}$

خطوة 8.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{- 9}{29}$

خطوة 8.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{9}{29}$

خطوة 9

عيّن قيمة العبارة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

عيّن قيمة $4 x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$4 x - 5 = 0$

خطوة 9.2

أوجِد قيمة $x$ في $4 x - 5 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$4 x = 5$

خطوة 9.2.2

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.1

اقسِم كل حد في $4 x = 5$ على $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 9.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 x}{4} = \frac{5}{4}$

خطوة 9.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{5}{4}$

خطوة 10

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(29 x + 9) (4 x - 5) = 0$ صحيحة.

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$x = - \frac{9}{29}, \frac{5}{4}$

الصيغة العشرية:

$x = - 0.31034482 \dots, 1.25$

صيغة العدد الذي به كسر:

$x = - \frac{9}{29}, 1 \frac{1}{4}$