حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$

خطوة 1

أوجِد القاسم المشترك الأصغر للحدود في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

يُعد إيجاد القاسم المشترك الأصغر لقائمة القيم بمثابة إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لقواسم تلك القيم.

$1, s^{2}, 1$

خطوة 1.2

المضاعف المشترك الأصغر لإحدى العبارات ولأي منها هو العبارة.

$s^{2}$

خطوة 2

اضرب كل حد في $2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$ في $s^{2}$ لحذف الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب كل حد في $2 s - \frac{27648}{s^{2}} = 0$ في $s^{2}$ .

$2 s \cdot s^{2} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب $s$ في $s^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

انقُل $s^{2}$ .

$2 (s^{2} s) - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

اضرب $s^{2}$ في $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ارفع $s$ إلى القوة $1$ .

$2 (s^{2} s^{1}) - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$2 s^{2 + 1} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.1.3

أضف $2$ و $1$ .

$2 s^{3} - \frac{27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $s^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{27648}{s^{2}}$ إلى بسط الكسر.

$2 s^{3} + \frac{- 27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 s^{3} + \frac{- 27648}{s^{2}} s^{2} = 0 s^{2}$

خطوة 2.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 s^{3} - 27648 = 0 s^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اضرب $0$ في $s^{2}$ .

$2 s^{3} - 27648 = 0$

خطوة 3

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أضف $27648$ إلى كلا المتعادلين.

$2 s^{3} = 27648$

خطوة 3.2

اطرح $27648$ من كلا المتعادلين.

$2 s^{3} - 27648 = 0$

خطوة 3.3

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $2 s^{3} - 27648$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 s^{3}$ .

$2 (s^{3}) - 27648 = 0$

خطوة 3.3.1.2

أخرِج العامل $2$ من $- 27648$ .

$2 s^{3} + 2 \cdot - 13824 = 0$

خطوة 3.3.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 s^{3} + 2 \cdot - 13824$ .

$2 (s^{3} - 13824) = 0$

خطوة 3.3.2

أعِد كتابة $13824$ بالصيغة $24^{3}$ .

$2 (s^{3} - 24^{3}) = 0$

خطوة 3.3.3

بما أن كلا الحدّين هما مكعبان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مكعبين، $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ حيث $a = s$ و $b = 24$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + s \cdot 24 + 24^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.4.1.1

انقُل $24$ إلى يسار $s$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + 24 s + 24^{2})) = 0$

خطوة 3.3.4.1.2

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$2 ((s - 24) (s^{2} + 24 s + 576)) = 0$

خطوة 3.3.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$2 (s - 24) (s^{2} + 24 s + 576) = 0$

خطوة 3.4

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$s - 24 = 0$

$s^{2} + 24 s + 576 = 0$

خطوة 3.5

عيّن قيمة العبارة $s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

عيّن قيمة $s - 24$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s - 24 = 0$

خطوة 3.5.2

أضف $24$ إلى كلا المتعادلين.

$s = 24$

خطوة 3.6

عيّن قيمة العبارة $s^{2} + 24 s + 576$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $s$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.1

عيّن قيمة $s^{2} + 24 s + 576$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$s^{2} + 24 s + 576 = 0$

خطوة 3.6.2

أوجِد قيمة $s$ في $s^{2} + 24 s + 576 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3.6.2.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 24$ و $c = 576$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $s$ .

$\frac{- 24 \pm \sqrt{24^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 576)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.1

ارفع $24$ إلى القوة $2$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 1 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 1 \cdot 576$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $1$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 4 \cdot 576}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.2.2

اضرب $- 4$ في $576$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{576 - 2304}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.3

اطرح $2304$ من $576$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1728}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 1728$ بالصيغة $- 1 (1728)$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1 \cdot 1728}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (1728)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}$ .

$s = \frac{- 24 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{1728}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{1728}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7

أعِد كتابة $1728$ بالصيغة $24^{2} \cdot 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.6.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $576$ من $1728$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{576 (3)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $576$ بالصيغة $24^{2}$ .

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot \sqrt{24^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$s = \frac{- 24 \pm i \cdot (24 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.1.9

انقُل $24$ إلى يسار $i$ .

$s = \frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.6.2.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$s = \frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2}$

خطوة 3.6.2.3.3

بسّط $\frac{- 24 \pm 24 i \sqrt{3}}{2}$ .

$s = - 12 \pm 12 i \sqrt{3}$

خطوة 3.6.2.4

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$s = - 12 + 12 i \sqrt{3}, - 12 - 12 i \sqrt{3}$

خطوة 3.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $2 (s - 24) (s^{2} + 24 s + 576) = 0$ صحيحة.

$s = 24, - 12 + 12 i \sqrt{3}, - 12 - 12 i \sqrt{3}$