حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} = C$

خطوة 1

اضرب كلا الطرفين في $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

خطوة 2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1 + B e^{\frac{t}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{A}{1 + B e^{\frac{t}{2}}} (1 + B e^{\frac{t}{2}}) = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

خطوة 2.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$A = C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط $C (1 + B e^{\frac{t}{2}})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$A = C \cdot 1 + C (B e^{\frac{t}{2}})$

خطوة 2.2.1.2

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.2.1

اضرب $C$ في $1$ .

$A = C + C (B e^{\frac{t}{2}})$

خطوة 2.2.1.2.2

أعِد ترتيب $C$ و $C B e^{\frac{t}{2}}$ .

$A = C B e^{\frac{t}{2}} + C$

خطوة 3

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$ .

$C B e^{\frac{t}{2}} + C = A$

خطوة 3.2

اطرح $C$ من كلا المتعادلين.

$C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$

خطوة 3.3

اقسِم كل حد في $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ على $C B$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم كل حد في $C B e^{\frac{t}{2}} = A - C$ على $C B$ .

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{C B e^{\frac{t}{2}}}{C B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{B e^{\frac{t}{2}}}{B} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.2.2.2

اقسِم $e^{\frac{t}{2}}$ على $1$ .

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $C$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- C}{C B}$

خطوة 3.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} + \frac{- 1}{B}$

خطوة 3.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$e^{\frac{t}{2}} = \frac{A}{C B} - \frac{1}{B}$

خطوة 3.4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (e^{\frac{t}{2}}) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.5

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

وسّع $\ln (e^{\frac{t}{2}})$ بنقل $\frac{t}{2}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{t}{2} \ln (e) = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.5.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $e$ يساوي $1$ .

$\frac{t}{2} \cdot 1 = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.5.3

اضرب $\frac{t}{2}$ في $1$ .

$\frac{t}{2} = \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.6

اضرب كلا المتعادلين في $2$ .

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.7

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 \frac{t}{2} = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$

خطوة 3.7.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$t = 2 \ln (\frac{A}{C B} - \frac{1}{B})$