حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$0.18 = 0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ .

$0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ على $0.2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.18$ على $0.2$ .

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $0.2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{0.2 \cdot {0.5}^{\frac{t}{5730}}}{0.2} = \frac{0.18}{0.2}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم ${0.5}^{\frac{t}{5730}}$ على $1$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = \frac{0.18}{0.2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $0.18$ على $0.2$ .

${0.5}^{\frac{t}{5730}} = 0.9$

خطوة 3

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}}) = \ln (0.9)$

خطوة 4

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

وسّع $\ln ({0.5}^{\frac{t}{5730}})$ بنقل $\frac{t}{5730}$ خارج اللوغاريتم.

$\frac{t}{5730} \ln (0.5) = \ln (0.9)$

خطوة 4.2

اجمع $\frac{t}{5730}$ و $\ln (0.5)$ .

$\frac{t \ln (0.5)}{5730} = \ln (0.9)$

خطوة 5

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ .

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

بسّط $\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5730$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5730}{\ln (0.5)} \cdot \frac{t \ln (0.5)}{5730} = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (t \ln (0.5)) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.5)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1.2.1

أخرِج العامل $\ln (0.5)$ من $t \ln (0.5)$ .

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{\ln (0.5)} (\ln (0.5) t) = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{5730}{\ln (0.5)} \ln (0.9)$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اجمع $\frac{5730}{\ln (0.5)}$ و $\ln (0.9)$ .

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{5730 \ln (0.9)}{\ln (0.5)}$

الصيغة العشرية:

$t = 870.97772544 \dots$