حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2500 = 100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ .

$100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ على $100$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}) = 2500$ على $100$ .

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $100$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{100 (1 + 0.2 t + 0.02 t^{2})}{100} = \frac{2500}{100}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $1 + 0.2 t + 0.02 t^{2}$ على $1$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = \frac{2500}{100}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

اقسِم $2500$ على $100$ .

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} = 25$

خطوة 3

اطرح $25$ من كلا المتعادلين.

$1 + 0.2 t + 0.02 t^{2} - 25 = 0$

خطوة 4

اطرح $25$ من $1$ .

$0.2 t + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

خطوة 5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أخرِج العامل $0.02$ من $0.2 t + 0.02 t^{2} - 24$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أخرِج العامل $0.02$ من $0.2 t$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} - 24 = 0$

خطوة 5.1.2

أخرِج العامل $0.02$ من $0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 (t^{2}) - 24 = 0$

خطوة 5.1.3

أخرِج العامل $0.02$ من $- 24$ .

$0.02 (10 t) + 0.02 t^{2} + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

خطوة 5.1.4

أخرِج العامل $0.02$ من $0.02 (10 t) + 0.02 t^{2}$ .

$0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200 = 0$

خطوة 5.1.5

أخرِج العامل $0.02$ من $0.02 (10 t + t^{2}) + 0.02 \cdot - 1200$ .

$0.02 (10 t + t^{2} - 1200) = 0$

خطوة 5.2

لنفترض أن $u = t$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $t$ .

$0.02 (10 u + u^{2} - 1200) = 0$

خطوة 5.3

حلّل $10 u + u^{2} - 1200$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 1200$ ومجموعهما $10$ .

$- 30, 40$

خطوة 5.3.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$0.02 ((u - 30) (u + 40)) = 0$

خطوة 5.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $t$ .

$0.02 ((t - 30) (t + 40)) = 0$

خطوة 5.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$

خطوة 6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$t - 30 = 0$

$t + 40 = 0$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $t - 30$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $t - 30$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t - 30 = 0$

خطوة 7.2

أضف $30$ إلى كلا المتعادلين.

$t = 30$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $t + 40$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $t + 40$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$t + 40 = 0$

خطوة 8.2

اطرح $40$ من كلا المتعادلين.

$t = - 40$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $0.02 (t - 30) (t + 40) = 0$ صحيحة.

$t = 30, - 40$