حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x - 2$ , $g (x) = 3 x^{2}$ , $g (f (\frac{3}{2}))$

خطوة 1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$g (f (x))$

خطوة 2

احسِب قيمة $g (4 x - 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $g$ .

$g (4 x - 2) = 3 {(4 x - 2)}^{2}$

خطوة 3

أعِد كتابة ${(4 x - 2)}^{2}$ بالصيغة $(4 x - 2) (4 x - 2)$ .

$g (4 x - 2) = 3 ((4 x - 2) (4 x - 2))$

خطوة 4

وسّع $(4 x - 2) (4 x - 2)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x - 2) - 2 (4 x - 2))$

خطوة 4.2

طبّق خاصية التوزيع.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x - 2))$

خطوة 4.3

طبّق خاصية التوزيع.

$g (4 x - 2) = 3 (4 x (4 x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x \cdot x) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.2.1

انقُل $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 (x \cdot x)) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (4 \cdot (4 x^{2}) + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.3

اضرب $4$ في $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} + 4 x \cdot - 2 - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.4

اضرب $- 2$ في $4$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 2 (4 x) - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.5

اضرب $4$ في $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x - 2 \cdot - 2)$

خطوة 5.1.6

اضرب $- 2$ في $- 2$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 8 x - 8 x + 4)$

خطوة 5.2

اطرح $8 x$ من $- 8 x$ .

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2} - 16 x + 4)$

خطوة 6

طبّق خاصية التوزيع.

$g (4 x - 2) = 3 (16 x^{2}) + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اضرب $16$ في $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} + 3 (- 16 x) + 3 \cdot 4$

خطوة 7.2

اضرب $- 16$ في $3$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 3 \cdot 4$

خطوة 7.3

اضرب $3$ في $4$ .

$g (4 x - 2) = 48 x^{2} - 48 x + 12$

خطوة 8

احسِب قيمة دالة النتيجة باستبدال $x$ بـ $\frac{3}{2}$ في الدالة.

$48 {(\frac{3}{2})}^{2} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9

بسّط الدالة المُقدَّر قيمتها.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{3}{2}$ .

$48 \frac{3^{2}}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$48 \frac{9}{2^{2}} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$48 (\frac{9}{4}) - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.4.1

أخرِج العامل $4$ من $48$ .

$4 (12) \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 \cdot 12 \frac{9}{4} - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 \cdot 9 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.5

اضرب $12$ في $9$ .

$108 - 48 (\frac{3}{2}) + 12$

خطوة 9.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.6.1

أخرِج العامل $2$ من $- 48$ .

$108 + 2 (- 24) \frac{3}{2} + 12$

خطوة 9.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$108 + 2 \cdot - 24 \frac{3}{2} + 12$

خطوة 9.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$108 - 24 \cdot 3 + 12$

خطوة 9.1.7

اضرب $- 24$ في $3$ .

$108 - 72 + 12$

خطوة 9.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

اطرح $72$ من $108$ .

$36 + 12$

خطوة 9.2.2

أضف $36$ و $12$ .

$48$