حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln ({(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

عيّن قيمة $7 x^{9} + 4 x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x^{9} + 4 x = 0$

خطوة 1.2.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{9} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

أخرِج العامل $x$ من $7 x^{9}$ .

$x (7 x^{8}) + 4 x = 0$

خطوة 1.2.2.1.2

أخرِج العامل $x$ من $4 x$ .

$x (7 x^{8}) + x \cdot 4 = 0$

خطوة 1.2.2.1.3

أخرِج العامل $x$ من $x (7 x^{8}) + x \cdot 4$ .

$x (7 x^{8} + 4) = 0$

خطوة 1.2.2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$7 x^{8} + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.3

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.2.4

عيّن قيمة العبارة $7 x^{8} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.1

عيّن قيمة $7 x^{8} + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$7 x^{8} + 4 = 0$

خطوة 1.2.2.4.2

أوجِد قيمة $x$ في $7 x^{8} + 4 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.1

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$7 x^{8} = - 4$

خطوة 1.2.2.4.2.2

اقسِم كل حد في $7 x^{8} = - 4$ على $7$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.1

اقسِم كل حد في $7 x^{8} = - 4$ على $7$ .

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $7$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{7 x^{8}}{7} = \frac{- 4}{7}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.2.1.2

اقسِم $x^{8}$ على $1$ .

$x^{8} = \frac{- 4}{7}$

خطوة 1.2.2.4.2.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.2.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$x^{8} = - \frac{4}{7}$

خطوة 1.2.2.4.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

خطوة 1.2.2.4.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.4.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

خطوة 1.2.2.4.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

خطوة 1.2.2.4.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

خطوة 1.2.2.5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (7 x^{8} + 4) = 0$ صحيحة.

$x = 0, \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}, - \sqrt[8]{- \frac{4}{7}}$

خطوة 1.2.3

استبعِد الحلول التي لا تجعل ${(7 x^{9} + 4 x)}^{\frac{9}{5}} = 0$ صحيحة.

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(7 {(1)}^{9} + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln ({(7 \cdot 1 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $7$ في $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4 (1))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $4$ في $1$ .

$f (1) = \ln ({(7 + 4)}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.2.2

أضف $7$ و $4$ .

$f (1) = \ln (11^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (11^{\frac{9}{5}})$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (11^{\frac{9}{5}})$ إلى رقم عشري.

$y = 4.31621149$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(7 {(2)}^{9} + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $9$ .

$f (2) = \ln ({(7 \cdot 512 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $7$ في $512$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 4 (2))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $4$ في $2$ .

$f (2) = \ln ({(3584 + 8)}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.2.2

أضف $3584$ و $8$ .

$f (2) = \ln (3592^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (3592^{\frac{9}{5}})$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (3592^{\frac{9}{5}})$ إلى رقم عشري.

$y = 14.73563597$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(7 {(3)}^{9} + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $9$ .

$f (3) = \ln ({(7 \cdot 19683 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.2.1.2

اضرب $7$ في $19683$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 4 (3))}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $4$ في $3$ .

$f (3) = \ln ({(137781 + 12)}^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.2.2

أضف $137781$ و $12$ .

$f (3) = \ln (137793^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ .

$\ln (137793^{\frac{9}{5}})$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (137793^{\frac{9}{5}})$ إلى رقم عشري.

$y = 21.3003141$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 4.31621149), (2, 14.73563597), (3, 21.3003141)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 4.316 \\ 2 & 14.736 \\ 3 & 21.3 \end{array}$

خطوة 6