حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$

خطوة 1

أوجِد نطاق $y = \frac{\ln (x)}{\sqrt{x}}$ بحيث يمكن انتقاء قائمة قيم $x$ لإيجاد قائمة النقاط، والتي ستساعد في رسم الدالة الجذرية بيانيًا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\ln (x)$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x > 0$

خطوة 1.2

عيّن قيمة المجذور في $\sqrt{x}$ بحيث تصبح أكبر من أو تساوي $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$x \geq 0$

خطوة 1.3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x = 0$

خطوة 1.4

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

ترميز الفترة:

$(0, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x > 0}$

خطوة 2

لإيجاد نقطة نهاية العبارة الجذرية، عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ ، وهي أدنى قيمة في النطاق، في $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $0$ في العبارة.

$f (0) = \frac{\ln (0) \sqrt{0}}{0}$

خطوة 2.2

تتضمن العبارة قسمة على $0$ . العبارة غير معرّفة.

$f (0) = Undefined$

غير معرّف

خطوة 3

نقطة نهاية العبارة الجذرية هي $(0, Undefined)$ .

$(0, Undefined)$

خطوة 4

حدد بضع قيم $x$ من النطاق. سيكون من المفيد أكثر تحديد القيم بحيث تكون مجاورة لقيمة $x$ لنقطة نهاية العبارة الجذرية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $1$ في $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(1, 0)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \frac{\ln (1) \sqrt{1}}{1}$

خطوة 4.1.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اقسِم $\ln (1) \sqrt{1}$ على $1$ .

$f (1) = \ln (1) \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 0 \sqrt{1}$

خطوة 4.1.2.3

أي جذر لـ $1$ هو $1$ .

$f (1) = 0 \cdot 1$

خطوة 4.1.2.4

اضرب $0$ في $1$ .

$f (1) = 0$

خطوة 4.1.2.5

الإجابة النهائية هي $0$ .

$y = 0$

خطوة 4.2

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ في $f (x) = \frac{\ln (x) \sqrt{x}}{x}$ . في هذه الحالة، النقطة هي $(2, \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.2.2

الإجابة النهائية هي $\frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$ .

$y = \frac{\ln (2) \sqrt{2}}{2}$

خطوة 4.3

يمكن تمثيل الجذر التربيعي بيانيًا باستخدام النقاط الواقعة حول الرأس $(0, Undefined), (1, 0), (2, 0.49)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & Undefined \\ 1 & 0 \\ 2 & 0.49 \end{array}$

خطوة 5