حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (3 x^{2} - 2 x + 1)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$3 x^{2} - 2 x + 1 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.2

عوّض بقيم $a = 3$ و $b = - 2$ و $c = 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 1)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.3.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 1.2.3.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $- 2$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 3 \cdot 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot 1}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 12$ في $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.3

اطرح $12$ من $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $- 8$ بالصيغة $- 1 (8)$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.5

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (8)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.6

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.7

أعِد كتابة $8$ بالصيغة $2^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.1.9

انقُل $2$ إلى يسار $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $3$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{6}$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.2.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (3 {(1)}^{2} - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (3 \cdot 1 - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 2.2.1.2

اضرب $3$ في $1$ .

$f (1) = \ln (3 - 2 \cdot 1 + 1)$

خطوة 2.2.1.3

اضرب $- 2$ في $1$ .

$f (1) = \ln (3 - 2 + 1)$

خطوة 2.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

اطرح $2$ من $3$ .

$f (1) = \ln (1 + 1)$

خطوة 2.2.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.69314718$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (3 {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 + 1)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (3 \cdot 4 - 2 \cdot 2 + 1)$

خطوة 3.2.1.2

اضرب $3$ في $4$ .

$f (2) = \ln (12 - 2 \cdot 2 + 1)$

خطوة 3.2.1.3

اضرب $- 2$ في $2$ .

$f (2) = \ln (12 - 4 + 1)$

خطوة 3.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

اطرح $4$ من $12$ .

$f (2) = \ln (8 + 1)$

خطوة 3.2.2.2

أضف $8$ و $1$ .

$f (2) = \ln (9)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (9)$ .

$\ln (9)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (9)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.19722457$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

اضرب $3$ في ${(3)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1.1

ارفع $3$ إلى القوة $1$ .

$f (3) = \ln (3 {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 + 1)$

خطوة 4.2.1.1.1.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$f (3) = \ln (3^{1 + 2} - 2 \cdot 3 + 1)$

خطوة 4.2.1.1.2

أضف $1$ و $2$ .

$f (3) = \ln (3^{3} - 2 \cdot 3 + 1)$

خطوة 4.2.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$f (3) = \ln (27 - 2 \cdot 3 + 1)$

خطوة 4.2.1.3

اضرب $- 2$ في $3$ .

$f (3) = \ln (27 - 6 + 1)$

خطوة 4.2.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

اطرح $6$ من $27$ .

$f (3) = \ln (21 + 1)$

خطوة 4.2.2.2

أضف $21$ و $1$ .

$f (3) = \ln (22)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (22)$ .

$\ln (22)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (22)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.09104245$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$ والنقاط $(1, 0.69314718), (2, 2.19722457), (3, 3.09104245)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = \frac{1 + i \sqrt{2}}{3}, x = \frac{1 - i \sqrt{2}}{3}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 2.197 \\ 3 & 3.091 \end{array}$

خطوة 6