حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (1 + x^{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$1 + x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $1$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 1$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 1}$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = i$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - i$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = i, - i$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = i, x = - i$ .

خط التقارب الرأسي: $x = i, x = - i$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln (1 + {(1)}^{2})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 1)$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $1$ .

$f (1) = \ln (2)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (2)$ .

$\ln (2)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (2)$ إلى رقم عشري.

$y = 0.69314718$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln (1 + {(2)}^{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (1 + 4)$

خطوة 3.2.2

أضف $1$ و $4$ .

$f (2) = \ln (5)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (5)$ .

$\ln (5)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (5)$ إلى رقم عشري.

$y = 1.60943791$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln (1 + {(3)}^{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (1 + 9)$

خطوة 4.2.2

أضف $1$ و $9$ .

$f (3) = \ln (10)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (10)$ .

$\ln (10)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (10)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.30258509$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = i, x = - i$ والنقاط $(1, 0.69314718), (2, 1.60943791), (3, 2.30258509)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = i, x = - i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.693 \\ 2 & 1.609 \\ 3 & 2.303 \end{array}$

خطوة 6