حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\ln (x^{2} + 16)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} + 16 = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $16$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} = - 16$

خطوة 1.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 16}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt{- 16}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $- 16$ بالصيغة $- 1 (16)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (16)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (16)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{16}$

خطوة 1.2.3.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2}}$

خطوة 1.2.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 4$

خطوة 1.2.3.6

انقُل $4$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 4 i$

خطوة 1.2.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 4 i$

خطوة 1.2.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 4 i$

خطوة 1.2.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 4 i, - 4 i$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 4 i, x = - 4 i$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 4 i, x = - 4 i$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = \ln ({(1)}^{2} + 16)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = \ln (1 + 16)$

خطوة 2.2.2

أضف $1$ و $16$ .

$f (1) = \ln (17)$

خطوة 2.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (17)$ .

$\ln (17)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (17)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.83321334$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = \ln ({(2)}^{2} + 16)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = \ln (4 + 16)$

خطوة 3.2.2

أضف $4$ و $16$ .

$f (2) = \ln (20)$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (20)$ .

$\ln (20)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (20)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.99573227$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = \ln ({(3)}^{2} + 16)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = \ln (9 + 16)$

خطوة 4.2.2

أضف $9$ و $16$ .

$f (3) = \ln (25)$

خطوة 4.2.3

الإجابة النهائية هي $\ln (25)$ .

$\ln (25)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (25)$ إلى رقم عشري.

$y = 3.21887582$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 4 i, x = - 4 i$ والنقاط $(1, 2.83321334), (2, 2.99573227), (3, 3.21887582)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 4 i, x = - 4 i$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2.833 \\ 2 & 2.996 \\ 3 & 3.219 \end{array}$

خطوة 6