حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

4 x^{5} \ln (6 x^{2})

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

1296 x^{8} = 0

$1296 x^{8} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة

x

$x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في

1296 x^{8} = 0

$1296 x^{8} = 0$ على

1296

$1296$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في

1296 x^{8} = 0

$1296 x^{8} = 0$ على

1296

$1296$ .

\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ

1296

$1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم

x^{8}

$x^{8}$ على

1

$1$ .

x^{8} = \frac{0}{1296}

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

x^{8} = \frac{0}{1296}

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

x^{8} = \frac{0}{1296}

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم

0

$0$ على

1296

$1296$ .

x^{8} = 0

$x^{8} = 0$

x^{8} = 0

$x^{8} = 0$

x^{8} = 0

$x^{8} = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

x = \pm \sqrt[8]{0}

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 1.2.3

بسّط

\pm \sqrt[8]{0}

$\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة

0

$0$ بالصيغة

0^{8}

$0^{8}$ .

x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

x = \pm 0

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.3

زائد أو ناقص

0

$0$ يساوي

0

$0$ .

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

x = 0

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند

x = 0

$x = 0$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في

x = 1

$x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

1

$1$ في العبارة.

f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

خطوة 2.2.2

اضرب

4

$4$ في

1

$1$ .

f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

خطوة 2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

خطوة 2.2.4

اضرب

6

$6$ في

1

$1$ .

f (1) = 4 \ln (6)

$f (1) = 4 \ln (6)$

خطوة 2.2.5

بسّط

4 \ln (6)

$4 \ln (6)$ بنقل

4

$4$ داخل اللوغاريتم.

f (1) = \ln (6^{4})

$f (1) = \ln (6^{4})$

خطوة 2.2.6

ارفع

6

$6$ إلى القوة

4

$4$ .

f (1) = \ln (1296)

$f (1) = \ln (1296)$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي

\ln (1296)

$\ln (1296)$ .

\ln (1296)

$\ln (1296)$

\ln (1296)

$\ln (1296)$

خطوة 2.3

حوّل

\ln (1296)

$\ln (1296)$ إلى رقم عشري.

y = 7.16703787

$y = 7.16703787$

y = 7.16703787

$y = 7.16703787$

خطوة 3

أوجِد النقطة في

x = 2

$x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

2

$2$ في العبارة.

f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع

2

$2$ إلى القوة

5

$5$ .

f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

خطوة 3.2.2

اضرب

4

$4$ في

32

$32$ .

f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2.3

ارفع

2

$2$ إلى القوة

2

$2$ .

f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

خطوة 3.2.4

اضرب

6

$6$ في

4

$4$ .

f (2) = 128 \ln (24)

$f (2) = 128 \ln (24)$

خطوة 3.2.5

بسّط

128 \ln (24)

$128 \ln (24)$ بنقل

128

$128$ داخل اللوغاريتم.

f (2) = \ln (24^{128})

$f (2) = \ln (24^{128})$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي

\ln (24^{128})

$\ln (24^{128})$ .

\ln (24^{128})

$\ln (24^{128})$

\ln (24^{128})

$\ln (24^{128})$

خطوة 3.3

حوّل

\ln (24^{128})

$\ln (24^{128})$ إلى رقم عشري.

y = 406.79089028

$y = 406.79089028$

y = 406.79089028

$y = 406.79089028$

خطوة 4

أوجِد النقطة في

x = 3

$x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير

x

$x$ بـ

3

$3$ في العبارة.

f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع

3

$3$ إلى القوة

5

$5$ .

f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

خطوة 4.2.2

اضرب

4

$4$ في

243

$243$ .

f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2.3

ارفع

3

$3$ إلى القوة

2

$2$ .

f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

خطوة 4.2.4

اضرب

6

$6$ في

9

$9$ .

f (3) = 972 \ln (54)

$f (3) = 972 \ln (54)$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي

972 \ln (54)

$972 \ln (54)$ .

972 \ln (54)

$972 \ln (54)$

972 \ln (54)

$972 \ln (54)$

خطوة 4.3

حوّل

972 \ln (54)

$972 \ln (54)$ إلى رقم عشري.

y = 3877.29249326

$y = 3877.29249326$

y = 3877.29249326

$y = 3877.29249326$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند

x = 0

$x = 0$ والنقاط

(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)

$(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

خط التقارب الرأسي:

x = 0

$x = 0$

\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

خطوة 6