حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 x^{5} \ln (6 x^{2})$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$1296 x^{8} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $1296 x^{8} = 0$ على $1296$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

اقسِم كل حد في $1296 x^{8} = 0$ على $1296$ .

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1296$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1296 x^{8}}{1296} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.2.1.2

اقسِم $x^{8}$ على $1$ .

$x^{8} = \frac{0}{1296}$

خطوة 1.2.1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.3.1

اقسِم $0$ على $1296$ .

$x^{8} = 0$

خطوة 1.2.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt[8]{0}$

خطوة 1.2.3

بسّط $\pm \sqrt[8]{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{8}$ .

$x = \pm \sqrt[8]{0^{8}}$

خطوة 1.2.3.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.3.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 4 {(1)}^{5} \ln (6 {(1)}^{2})$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 4 \cdot (1 \ln (6 {(1)}^{2}))$

خطوة 2.2.2

اضرب $4$ في $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6 {(1)}^{2})$

خطوة 2.2.3

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$f (1) = 4 \ln (6 \cdot 1)$

خطوة 2.2.4

اضرب $6$ في $1$ .

$f (1) = 4 \ln (6)$

خطوة 2.2.5

بسّط $4 \ln (6)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (1) = \ln (6^{4})$

خطوة 2.2.6

ارفع $6$ إلى القوة $4$ .

$f (1) = \ln (1296)$

خطوة 2.2.7

الإجابة النهائية هي $\ln (1296)$ .

$\ln (1296)$

خطوة 2.3

حوّل $\ln (1296)$ إلى رقم عشري.

$y = 7.16703787$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 4 {(2)}^{5} \ln (6 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$f (2) = 4 \cdot (32 \ln (6 {(2)}^{2}))$

خطوة 3.2.2

اضرب $4$ في $32$ .

$f (2) = 128 \ln (6 {(2)}^{2})$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$f (2) = 128 \ln (6 \cdot 4)$

خطوة 3.2.4

اضرب $6$ في $4$ .

$f (2) = 128 \ln (24)$

خطوة 3.2.5

بسّط $128 \ln (24)$ بنقل $128$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (24^{128})$

خطوة 3.2.6

الإجابة النهائية هي $\ln (24^{128})$ .

$\ln (24^{128})$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (24^{128})$ إلى رقم عشري.

$y = 406.79089028$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 4 {(3)}^{5} \ln (6 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $5$ .

$f (3) = 4 \cdot (243 \ln (6 {(3)}^{2}))$

خطوة 4.2.2

اضرب $4$ في $243$ .

$f (3) = 972 \ln (6 {(3)}^{2})$

خطوة 4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$f (3) = 972 \ln (6 \cdot 9)$

خطوة 4.2.4

اضرب $6$ في $9$ .

$f (3) = 972 \ln (54)$

خطوة 4.2.5

الإجابة النهائية هي $972 \ln (54)$ .

$972 \ln (54)$

خطوة 4.3

حوّل $972 \ln (54)$ إلى رقم عشري.

$y = 3877.29249326$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 7.16703787), (2, 406.79089028), (3, 3877.29249326)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 7.167 \\ 2 & 406.791 \\ 3 & 3877.292 \end{array}$

خطوة 6