حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x \ln (x)$

خطوة 1

أوجِد خطوط التقارب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

عيّن قيمة المتغير المستقل للوغاريتم بحيث تصبح مساوية للصفر.

$x^{2} = 0$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{0}$

خطوة 1.2.2

بسّط $\pm \sqrt{0}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أعِد كتابة $0$ بالصيغة $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 0$

خطوة 1.2.2.3

زائد أو ناقص $0$ يساوي $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

يقع خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

خطوة 2

أوجِد النقطة في $x = 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

خطوة 2.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$f (1) = 2 \ln (1)$

خطوة 2.2.2

اللوغاريتم الطبيعي لـ $1$ يساوي $0$ .

$f (1) = 2 \cdot 0$

خطوة 2.2.3

اضرب $2$ في $0$ .

$f (1) = 0$

خطوة 2.2.4

الإجابة النهائية هي $0$ .

$0$

خطوة 2.3

حوّل $0$ إلى رقم عشري.

$y = 0$

خطوة 3

أوجِد النقطة في $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $2$ في العبارة.

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اضرب $2$ في $2$ .

$f (2) = 4 \ln (2)$

خطوة 3.2.2

بسّط $4 \ln (2)$ بنقل $4$ داخل اللوغاريتم.

$f (2) = \ln (2^{4})$

خطوة 3.2.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$f (2) = \ln (16)$

خطوة 3.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (16)$ .

$\ln (16)$

خطوة 3.3

حوّل $\ln (16)$ إلى رقم عشري.

$y = 2.77258872$

خطوة 4

أوجِد النقطة في $x = 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $3$ في العبارة.

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

خطوة 4.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

اضرب $2$ في $3$ .

$f (3) = 6 \ln (3)$

خطوة 4.2.2

بسّط $6 \ln (3)$ بنقل $6$ داخل اللوغاريتم.

$f (3) = \ln (3^{6})$

خطوة 4.2.3

ارفع $3$ إلى القوة $6$ .

$f (3) = \ln (729)$

خطوة 4.2.4

الإجابة النهائية هي $\ln (729)$ .

$\ln (729)$

خطوة 4.3

حوّل $\ln (729)$ إلى رقم عشري.

$y = 6.59167373$

خطوة 5

يمكن تمثيل دالة اللوغاريتم بيانيًا باستخدام خط التقارب الرأسي عند $x = 0$ والنقاط $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ .

خط التقارب الرأسي: $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

خطوة 6