حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

خطوة 1.2

انقُل الأُس $- 1$ من ${(2 + h)}^{- 1}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $2$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $2^{- 1}$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $2$ و $0$ .

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

خطوة 3.1.3

أعِد كتابة العبارة باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

خطوة 3.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

خطوة 3.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

خطوة 3.1.6

اقسِم $0$ على $2$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$