حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

خطوة 1.2

انقُل النهاية أسفل علامة الجذر.

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

خطوة 1.3

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

خطوة 1.4

احسِب قيمة حد $64$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

خطوة 1.5

احسِب قيمة حد $8$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $h$ من $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $h$ بالتعويض عن $h$ بـ $0$ .

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أضف $64$ و $0$ .

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

خطوة 3.1.2

أعِد كتابة $64$ بالصيغة $8^{2}$ .

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

خطوة 3.1.3

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

خطوة 3.1.4

اضرب $- 1$ في $8$ .

$\frac{8 - 8}{h}$

خطوة 3.1.5

اطرح $8$ من $8$ .

$\frac{0}{h}$

خطوة 3.2

اقسِم $0$ على $h$ .

$0$