حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = {(3 x + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

خطوة 1

أعِد كتابة ${(3 x + 4)}^{2}$ بالصيغة $(3 x + 4) (3 x + 4)$ .

$\frac{d}{d x} [(3 x + 4) (3 x + 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 2

وسّع $(3 x + 4) (3 x + 4)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x + 4) + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x + 4)) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{d}{d x} [(3 x (3 x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x \cdot x + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.2.1

انقُل $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 (x \cdot x) + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$\frac{d}{d x} [(3 \cdot 3 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.3

اضرب $3$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 3 x \cdot 4 + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.4

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 4 (3 x) + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.5

اضرب $3$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 4 \cdot 4) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.1.6

اضرب $4$ في $4$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 12 x + 12 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 3.2

أضف $12 x$ و $12 x$ .

$\frac{d}{d x} [(9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{3}]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 9 x^{2} + 24 x + 16$ و $g (x) = {(x - 5)}^{3}$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) \frac{d}{d x} [{(x - 5)}^{3}] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 5

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = x^{3}$ و $g (x) = x - 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ هو $n u^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 u^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 5.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x - 5$ .

$(9 x^{2} + 24 x + 16) (3 {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

انقُل $3$ إلى يسار $9 x^{2} + 24 x + 16$ .

$3 \cdot (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \frac{d}{d x} [x - 5] + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.3

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- 5]) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.4

بما أن $- 5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} (1 + 0) + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.5

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أضف $1$ و $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} \cdot 1 + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.5.2

اضرب $3$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} \frac{d}{d x} [9 x^{2} + 24 x + 16]$

خطوة 6.6

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $9 x^{2} + 24 x + 16$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.7

بما أن $9$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $9 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.8

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.9

اضرب $2$ في $9$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + \frac{d}{d x} [24 x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.10

بما أن $24$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $24 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $24 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.11

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.12

اضرب $24$ في $1$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + \frac{d}{d x} [16])$

خطوة 6.13

بما أن $16$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $16$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24 + 0)$

خطوة 6.14

أضف $18 x + 24$ و $0$ .

$3 (9 x^{2} + 24 x + 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(3 (9 x^{2}) + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7.2

اضرب $9$ في $3$ .

$(27 x^{2} + 3 (24 x) + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7.3

اضرب $24$ في $3$ .

$(27 x^{2} + 72 x + 3 \cdot 16) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7.4

اضرب $3$ في $16$ .

$(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7.5

أخرِج العامل ${(x - 5)}^{2}$ من $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2} + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.5.1

أخرِج العامل ${(x - 5)}^{2}$ من $(27 x^{2} + 72 x + 48) {(x - 5)}^{2}$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$

خطوة 7.5.2

أخرِج العامل ${(x - 5)}^{2}$ من ${(x - 5)}^{3} (18 x + 24)$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.5.3

أخرِج العامل ${(x - 5)}^{2}$ من ${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48) + {(x - 5)}^{2} ((x - 5) (18 x + 24))$ .

${(x - 5)}^{2} (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.6

أعِد كتابة ${(x - 5)}^{2}$ بالصيغة $(x - 5) (x - 5)$ .

$(x - 5) (x - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.7

وسّع $(x - 5) (x - 5)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x (x - 5) - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 (x - 5)) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.7.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x \cdot x + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.8

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.8.1.1

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} + x \cdot - 5 - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.8.1.2

انقُل $- 5$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 5 \cdot x - 5 x - 5 \cdot - 5) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.8.1.3

اضرب $- 5$ في $- 5$ .

$(x^{2} - 5 x - 5 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.8.2

اطرح $5 x$ من $- 5 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + (x - 5) (18 x + 24))$

خطوة 7.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1

وسّع $(x - 5) (18 x + 24)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x + 24) - 5 (18 x + 24))$

خطوة 7.9.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x + 24))$

خطوة 7.9.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + x (18 x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x \cdot x + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2.1.2

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.9.2.1.2.1

انقُل $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 (x \cdot x) + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2.1.2.2

اضرب $x$ في $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + x \cdot 24 - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2.1.3

انقُل $24$ إلى يسار $x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 \cdot x - 5 (18 x) - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2.1.4

اضرب $18$ في $- 5$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 5 \cdot 24)$

خطوة 7.9.2.1.5

اضرب $- 5$ في $24$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} + 24 x - 90 x - 120)$

خطوة 7.9.2.2

اطرح $90 x$ من $24 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (27 x^{2} + 72 x + 48 + 18 x^{2} - 66 x - 120)$

خطوة 7.10

أضف $27 x^{2}$ و $18 x^{2}$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 72 x + 48 - 66 x - 120)$

خطوة 7.11

اطرح $66 x$ من $72 x$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x + 48 - 120)$

خطوة 7.12

اطرح $120$ من $48$ .

$(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$

خطوة 7.13

وسّع $(x^{2} - 10 x + 25) (45 x^{2} + 6 x - 72)$ بضرب كل حد في العبارة الأولى في كل حد في العبارة الثانية.

$x^{2} (45 x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$45 x^{2} x^{2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.2

اضرب $x^{2}$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.2.1

انقُل $x^{2}$ .

$45 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$45 x^{2 + 2} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$45 x^{4} + x^{2} (6 x) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$45 x^{4} + 6 x^{2} x + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.4

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.4.1

انقُل $x$ .

$45 x^{4} + 6 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.4.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.4.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$45 x^{4} + 6 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.4.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$45 x^{4} + 6 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.4.3

أضف $1$ و $2$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} + x^{2} \cdot - 72 - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.5

انقُل $- 72$ إلى يسار $x^{2}$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 \cdot x^{2} - 10 x (45 x^{2}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.6

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x \cdot x^{2} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.7

اضرب $x$ في $x^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.7.1

انقُل $x^{2}$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.7.2

اضرب $x^{2}$ في $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.7.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 (x^{2} x^{1}) - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.7.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{2 + 1} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.7.3

أضف $2$ و $1$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 10 \cdot 45 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.8

اضرب $- 10$ في $45$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 x (6 x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x \cdot x - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.10

اضرب $x$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.14.10.1

انقُل $x$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 (x \cdot x) - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.10.2

اضرب $x$ في $x$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 10 \cdot 6 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.11

اضرب $- 10$ في $6$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} - 10 x \cdot - 72 + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.12

اضرب $- 72$ في $- 10$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 25 (45 x^{2}) + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.13

اضرب $45$ في $25$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 25 (6 x) + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.14

اضرب $6$ في $25$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x + 25 \cdot - 72$

خطوة 7.14.15

اضرب $25$ في $- 72$ .

$45 x^{4} + 6 x^{3} - 72 x^{2} - 450 x^{3} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

خطوة 7.15

اطرح $450 x^{3}$ من $6 x^{3}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 72 x^{2} - 60 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

خطوة 7.16

اطرح $60 x^{2}$ من $- 72 x^{2}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} - 132 x^{2} + 720 x + 1125 x^{2} + 150 x - 1800$

خطوة 7.17

أضف $- 132 x^{2}$ و $1125 x^{2}$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 720 x + 150 x - 1800$

خطوة 7.18

أضف $720 x$ و $150 x$ .

$45 x^{4} - 444 x^{3} + 993 x^{2} + 870 x - 1800$