حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{3}$ , $(2, 8)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 2$ و $y = 8$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$3 x^{2}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة المشتق في $x = 2$ .

$3 {(2)}^{2}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$3 \cdot 4$

خطوة 1.3.2

اضرب $3$ في $4$ .

$12$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $12$ ونقطة مُعطاة $(2, 8)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = 12 \cdot (x - (2))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $12 \cdot (x - 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 8 = 0 + 0 + 12 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 8 = 12 \cdot (x - 2)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 8 = 12 x + 12 \cdot - 2$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $12$ في $- 2$ .

$y - 8 = 12 x - 24$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $8$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 12 x - 24 + 8$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 24$ و $8$ .

$y = 12 x - 16$

خطوة 3