حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 7 x^{2} + 5 x$ , $(- 1, 2)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = - 1$ و $y = 2$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $7 x^{2} + 5 x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ .

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $7$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $7 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $7$ .

$14 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$14 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$14 x + 5 \cdot 1$

خطوة 1.3.3

اضرب $5$ في $1$ .

$14 x + 5$

خطوة 1.4

احسِب قيمة المشتق في $x = - 1$ .

$14 (- 1) + 5$

خطوة 1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

اضرب $14$ في $- 1$ .

$- 14 + 5$

خطوة 1.5.2

أضف $- 14$ و $5$ .

$- 9$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $- 9$ ونقطة مُعطاة $(- 1, 2)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (2) = - 9 \cdot (x - (- 1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $- 9 \cdot (x + 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 2 = 0 + 0 - 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 2 = - 9 x - 9 \cdot 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $- 9$ في $1$ .

$y - 2 = - 9 x - 9$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$y = - 9 x - 9 + 2$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 9$ و $2$ .

$y = - 9 x - 7$

خطوة 3