حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 6 x^{2} - x^{3}$ , $(1, 5)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 5$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $6 x^{2} - x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 1.2

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [6 x^{2}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

بما أن $6$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $6 x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 2$ .

$6 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 1.2.3

اضرب $2$ في $6$ .

$12 x + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- x^{3}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$12 x - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 3$ .

$12 x - (3 x^{2})$

خطوة 1.3.3

اضرب $3$ في $- 1$ .

$12 x - 3 x^{2}$

خطوة 1.4

أعِد ترتيب الحدود.

$- 3 x^{2} + 12 x$

خطوة 1.5

احسِب قيمة المشتق في $x = 1$ .

$- 3 {(1)}^{2} + 12 (1)$

خطوة 1.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$- 3 \cdot 1 + 12 (1)$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 3$ في $1$ .

$- 3 + 12 (1)$

خطوة 1.6.1.3

اضرب $12$ في $1$ .

$- 3 + 12$

خطوة 1.6.2

أضف $- 3$ و $12$ .

$9$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $9$ ونقطة مُعطاة $(1, 5)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (5) = 9 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y - 5 = 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط $9 \cdot (x - 1)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد الكتابة.

$y - 5 = 0 + 0 + 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.2

بسّط بجمع الأصفار.

$y - 5 = 9 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y - 5 = 9 x + 9 \cdot - 1$

خطوة 2.3.1.4

اضرب $9$ في $- 1$ .

$y - 5 = 9 x - 9$

خطوة 2.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $y$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$y = 9 x - 9 + 5$

خطوة 2.3.2.2

أضف $- 9$ و $5$ .

$y = 9 x - 4$

خطوة 3