حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 2

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.1.2

اضرب $0$ في $1$ .

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.1.3

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

خطوة 5.2

افصِل الكسور.

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 5.3

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

خطوة 5.4

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

خطوة 5.5

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

خطوة 5.6

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \sec (x) \csc (x)$

خطوة 5.7

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$0 \csc (x)$

خطوة 5.8

اضرب $0$ في $\csc (x)$ .

$0$