حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0.1$ .

$\frac{lim_{x \to 0.1} 10 x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $10$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - lim_{x \to 0.1} 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 1.3

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0.1$ .

$\frac{10 lim_{x \to 0.1} x - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0.1$ .

$\frac{10 \cdot 0.1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

اضرب $10$ في $0.1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 3.2

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{3} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

خطوة 3.2.1.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

خطوة 3.2.1.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

خطوة 3.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

خطوة 3.2.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$\frac{0}{| 10 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 |}$

خطوة 3.2.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{2} x - 1 \cdot x^{2} |}$

خطوة 3.2.5

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

اضرب $x^{2}$ في $x$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.1

انقُل $x$ .

$\frac{0}{| 10 (x \cdot x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

خطوة 3.2.5.1.2

اضرب $x$ في $x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1.2.1

ارفع $x$ إلى القوة $1$ .

$\frac{0}{| 10 (x^{1} x^{2}) - 1 \cdot x^{2} |}$

خطوة 3.2.5.1.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\frac{0}{| 10 x^{1 + 2} - 1 \cdot x^{2} |}$

خطوة 3.2.5.1.3

أضف $1$ و $2$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - 1 \cdot x^{2} |}$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة $- 1 x^{2}$ بالصيغة $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| 10 x^{3} - x^{2} |}$

خطوة 3.2.6

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{3} - x^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.6.1

أخرِج العامل $x^{2}$ من $10 x^{3}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) - x^{2} |}$

خطوة 3.2.6.2

أخرِج العامل $x^{2}$ من $- x^{2}$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1 |}$

خطوة 3.2.6.3

أخرِج العامل $x^{2}$ من $x^{2} (10 x) + x^{2} \cdot - 1$ .

$\frac{0}{| x^{2} (10 x - 1) |}$

خطوة 3.3

اقسِم $0$ على $| x^{2} (10 x - 1) |$ .

$0$