حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 6 x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 lim_{x \to 0} x^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 3

انقُل الأُس $5$ من $x^{5}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - lim_{x \to 0} 8 x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 4

انقُل الحد $8$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 lim_{x \to 0} x^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 5

انقُل الأُس $3$ من $x^{3}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

$\frac{6 {(lim_{x \to 0} x)}^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 6

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 {(lim_{x \to 0} x)}^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 6.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{6 \cdot 0^{5} - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{6 \cdot 0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7.1.2

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{0 - 8 \cdot 0^{3}}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7.1.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$\frac{0 - 8 \cdot 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7.1.4

اضرب $- 8$ في $0$ .

$\frac{0 + 0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7.1.5

أضف $0$ و $0$ .

$\frac{0}{9 x^{3} - 6 x^{5}}$

خطوة 7.2

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $9 x^{3} - 6 x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $9 x^{3}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) - 6 x^{5}}$

خطوة 7.2.2

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $- 6 x^{5}$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})}$

خطوة 7.2.3

أخرِج العامل $3 x^{3}$ من $3 x^{3} (3) + 3 x^{3} (- 2 x^{2})$ .

$\frac{0}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

خطوة 7.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$\frac{3 (0)}{3 x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

خطوة 7.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3 x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$\frac{3 (0)}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

خطوة 7.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 \cdot 0}{3 (x^{3} (3 - 2 x^{2}))}$

خطوة 7.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{0}{x^{3} (3 - 2 x^{2})}$

خطوة 7.4

اقسِم $0$ على $x^{3} (3 - 2 x^{2})$ .

$0$