حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x) + \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $0$ .

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.1.3

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.1.4

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.1.5

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

خطوة 6.2

اقسِم $0$ على $1 - \cos (x) - \sin (x)$ .

$0$