حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - e^{- 2 x} - 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} e^{2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 2

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{lim_{x \to 0} 2 x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 3

انقُل الحد $2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} e^{- 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 4

انقُل النهاية إلى الأُس.

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{lim_{x \to 0} - 2 x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 5

انقُل الحد $- 2$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 4 x}{x - \sin (x)}$

خطوة 6

انقُل الحد $4$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

$\frac{e^{2 lim_{x \to 0} x} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 7

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 lim_{x \to 0} x} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 lim_{x \to 0} x}{x - \sin (x)}$

خطوة 7.3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\frac{e^{2 \cdot 0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

اضرب $2$ في $0$ .

$\frac{e^{0} - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.2

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - e^{- 2 \cdot 0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.3

اضرب $- 2$ في $0$ .

$\frac{1 - e^{0} - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.5

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1 - 4 \cdot 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.6

اضرب $- 4$ في $0$ .

$\frac{1 - 1 + 0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.7

أضف $1 - 1$ و $0$ .

$\frac{1 - 1}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.1.8

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{x - \sin (x)}$

خطوة 8.2

اقسِم $0$ على $x - \sin (x)$ .

$0$