حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{t \to 0} \tan (6 t)}{\sin (3 t)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة المماس متصلة.

$\frac{\tan (lim_{t \to 0} 6 t)}{\sin (3 t)}$

خطوة 1.2

انقُل الحد $6$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $t$ .

$\frac{\tan (6 lim_{t \to 0} t)}{\sin (3 t)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $t$ بالتعويض عن $t$ بـ $0$ .

$\frac{\tan (6 \cdot 0)}{\sin (3 t)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة $\tan (6 \cdot 0)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$\frac{\frac{\sin (6 \cdot 0)}{\cos (6 \cdot 0)}}{\sin (3 t)}$

خطوة 3.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (6 \cdot 0)}{\cos (6 \cdot 0)}}{\sin (3 t)}$ في صورة حاصل ضرب.

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{\cos (6 \cdot 0)} \cdot \frac{1}{\sin (3 t)}$

خطوة 3.3

اضرب $\frac{\sin (6 \cdot 0)}{\cos (6 \cdot 0)}$ في $\frac{1}{\sin (3 t)}$ .

$\frac{\sin (6 \cdot 0)}{\cos (6 \cdot 0) \sin (3 t)}$

خطوة 3.4

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (6 \cdot 0) \sin (3 t)}$

خطوة 3.5

اضرب $6$ في $0$ .

$\frac{\sin (0)}{\cos (0) \sin (3 t)}$

خطوة 3.6

القيمة الدقيقة لـ $\sin (0)$ هي $0$ .

$\frac{0}{\cos (0) \sin (3 t)}$

خطوة 3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.7.1

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$\frac{0}{1 \sin (3 t)}$

خطوة 3.7.2

اضرب $\sin (3 t)$ في $1$ .

$\frac{0}{\sin (3 t)}$

خطوة 3.8

اقسِم $0$ على $\sin (3 t)$ .

$0$