حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1

احسِب قيمة النهاية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2

احسِب قيمة حد $1$ الذي يظل ثابتًا مع اقتراب $x$ من $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

خطوة 2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $\frac{π}{2}$ .

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

خطوة 3

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

القيمة الدقيقة لـ $\sin (\frac{π}{2})$ هي $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

خطوة 3.1.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

خطوة 3.1.3

اطرح $1$ من $1$ .

$\frac{0}{\cos (x)}$

خطوة 3.2

افصِل الكسور.

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 3.3

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$\frac{0}{1} \sec (x)$

خطوة 3.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$0 \sec (x)$

خطوة 3.5

اضرب $0$ في $\sec (x)$ .

$0$