حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد خط المماس عند نقطة e^(x^2+y^2)=xe^(5y)-y^2e^((5x)/2) , (2,1)
,
خطوة 1
أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند و لإيجاد ميل خط المماس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
أوجِد مشتقة المتعادلين.
خطوة 1.2
أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.1.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.2.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.2
أوجِد المشتقة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.2.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3
أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.2
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.2.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.3.2.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.2.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.2.4
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.2.6
اضرب في .
خطوة 1.3.3
احسِب قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.3.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.3.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن هو حيث = .
خطوة 1.3.3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.3.6.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.3.6.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3.6.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.3.7
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.3.8
اضرب في .
خطوة 1.3.3.9
اجمع و.
خطوة 1.3.3.10
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.3.11
اجمع و.
خطوة 1.3.3.12
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.3.13
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.3.4
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.4.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.3.4.2
اضرب في .
خطوة 1.3.4.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 1.3.4.4
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 1.4
عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.
خطوة 1.5
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.1
بما أن موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.
خطوة 1.5.2
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 1.5.3
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.3.1
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.3.2
أعِد الترتيب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.3.2.1
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.3.2.2
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.3.2.3
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 1.5.4
انقُل كل الحدود التي تحتوي على إلى المتعادل الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.5.4.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.4.3
اجمع و.
خطوة 1.5.4.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.4.5
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.5.1
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.5.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.5.1.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.5.1.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.4.7
اجمع و.
خطوة 1.5.4.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.4.9
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.9.1
اضرب في .
خطوة 1.5.4.9.2
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 1.5.4.9.3
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.4.9.4
أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.
خطوة 1.5.4.9.5
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.4.9.5.1
انقُل .
خطوة 1.5.4.9.5.2
اضرب في .
خطوة 1.5.4.10
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.4.11
اجمع و.
خطوة 1.5.4.12
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.4.13
اضرب في .
خطوة 1.5.4.14
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.4.15
اجمع و.
خطوة 1.5.4.16
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.4.17
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.5.4.18
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.19
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.20
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.21
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.22
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.23
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.24
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.25
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.26
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.4.27
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.4.28
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.4.29
أعِد ترتيب العوامل في .
خطوة 1.5.5
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.5.5.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.2.1
قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.
خطوة 1.5.5.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.5.5.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.5.3.1
انقُل العدد سالب واحد من قاسم .
خطوة 1.5.5.3.2
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.5.3.3
اضرب في .
خطوة 1.5.6
اضرب كلا الطرفين في .
خطوة 1.5.7
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.1
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.1.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.1.1.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.1.1.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.7.1.1.1.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.7.1.1.2
أعِد الترتيب.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.1.1.2.1
انقُل .
خطوة 1.5.7.1.1.2.2
انقُل .
خطوة 1.5.7.1.1.2.3
انقُل .
خطوة 1.5.7.1.1.2.4
انقُل .
خطوة 1.5.7.2
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.7.2.1
اضرب في .
خطوة 1.5.8
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.1
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.1.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.5.8.1.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.5.8.2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3
اقسِم كل حد في على وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.1
اقسِم كل حد في على .
خطوة 1.5.8.3.2
بسّط الطرف الأيسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.2.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.2.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.6
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.8.3.2.1.2.7
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.8.3.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.8.3.2.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.5.8.3.3
بسّط الطرف الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.1
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.6
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.8.3.3.1.1.2.7
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.8.3.3.1.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.8.3.3.1.3
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.3.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.3.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.3.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.3.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.4
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 1.5.8.3.3.1.5
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.6
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.8.3.3.1.5.2.7
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.5.8.3.3.2
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.8.3.3.3
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.3.1
اضرب في .
خطوة 1.5.8.3.3.3.2
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.5.8.3.3.4
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.8.3.3.5
اضرب في .
خطوة 1.5.8.3.3.6
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 1.5.8.3.3.7
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.7.1
اضرب في .
خطوة 1.5.8.3.3.7.2
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.5.8.3.3.8
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.5.8.3.3.9
انقُل إلى يسار .
خطوة 1.5.8.3.3.10
بسّط الحدود.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.5.8.3.3.10.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.5
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.6
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.8.3.3.10.7
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.8
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.9
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.10
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.11
أخرِج العامل من .
خطوة 1.5.8.3.3.10.12
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.5.8.3.3.10.13
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.5.8.3.3.10.14
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.6
استبدِل بـ .
خطوة 1.7
احسِب القيمة عند و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.1
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 1.7.2
استبدِل المتغير بـ في العبارة.
خطوة 1.7.3
اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.1.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.7.3.1.2
اقسِم على .
خطوة 1.7.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.7.3.2.2
اقسِم على .
خطوة 1.7.4
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.1
اضرب في .
خطوة 1.7.4.2
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.4.2.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.7.4.2.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.7.4.3
أضف و.
خطوة 1.7.4.4
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.7.4.5
اضرب في .
خطوة 1.7.4.6
اضرب في .
خطوة 1.7.4.7
أضف و.
خطوة 1.7.4.8
اطرح من .
خطوة 1.7.5
بسّط القاسم.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.5.1
اضرب في .
خطوة 1.7.5.2
اضرب في .
خطوة 1.7.5.3
اضرب في .
خطوة 1.7.5.4
اضرب في .
خطوة 1.7.5.5
بسّط كل حد.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.5.5.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.7.5.5.2
العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.
خطوة 1.7.5.6
أضف و.
خطوة 1.7.5.7
اطرح من .
خطوة 1.7.5.8
اطرح من .
خطوة 1.7.5.9
اضرب في .
خطوة 1.7.6
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.7.6.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.7.6.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2
عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.1
استخدِم الميل ونقطة مُعطاة للتعويض بقيمتَي و في شكل ميل النقطة ، المشتق من معادلة الميل .
خطوة 2.2
بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.
خطوة 2.3
أوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.1
أعِد الكتابة.
خطوة 2.3.1.2
بسّط بجمع الأصفار.
خطوة 2.3.1.3
طبّق خاصية التوزيع.
خطوة 2.3.1.4
اجمع و.
خطوة 2.3.1.5
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.1.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 2.3.1.5.3
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 2.3.1.5.4
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2.3.1.6
اجمع و.
خطوة 2.3.1.7
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.1.7.1
اضرب في .
خطوة 2.3.1.7.2
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.3.2
انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على إلى المتعادل الأيمن.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 2.3.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 2.3.2.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 2.3.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 2.3.2.4
أضف و.
خطوة 2.3.2.5
انقُل السالب أمام الكسر.
خطوة 2.3.3
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 3