حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$\tan (x y) = x - 1$ , $(1, 0)$

خطوة 1

أوجِد المشتق الأول واحسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ لإيجاد ميل خط المماس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أوجِد مشتقة المتعادلين.

$\frac{d}{d x} (\tan (x y)) = \frac{d}{d x} (x - 1)$

خطوة 1.2

أوجِد مشتقة المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ هو $f' (g (x)) g' (x)$ حيث $f (x) = \tan (x)$ و $g (x) = x y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة $u$ لتصبح $x y$ .

$\frac{d}{d u} [\tan (u)] \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.2.1.2

مشتق $\tan (u)$ بالنسبة إلى $u$ يساوي $\sec^{2} (u)$ .

$\sec^{2} (u) \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.2.1.3

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x y$ .

$\sec^{2} (x y) \frac{d}{d x} [x y]$

خطوة 1.2.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = x$ و $g (x) = y$ .

$\sec^{2} (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.3

أعِد كتابة $\frac{d}{d x} [y]$ بالصيغة $y'$ .

$\sec^{2} (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x])$

خطوة 1.2.4

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$\sec^{2} (x y) (x y' + y \cdot 1)$

خطوة 1.2.5

اضرب $y$ في $1$ .

$\sec^{2} (x y) (x y' + y)$

خطوة 1.2.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

طبّق خاصية التوزيع.

$\sec^{2} (x y) (x y') + \sec^{2} (x y) y$

خطوة 1.2.6.2

أعِد ترتيب الحدود.

$x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y)$

خطوة 1.3

أوجِد مشتقة المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $x - 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

خطوة 1.3.3

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 1$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.3.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 1.4

عدّل المعادلة بمساواة قيمة الطرف الأيسر بقيمة الطرف الأيمن.

$x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y) = 1$

خطوة 1.5

أوجِد قيمة $y'$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أعِد ترتيب العوامل في $x \sec^{2} (x y) y' + y \sec^{2} (x y)$ .

$x y' \sec^{2} (x y) + y \sec^{2} (x y) = 1$

خطوة 1.5.2

اطرح $y \sec^{2} (x y)$ من كلا المتعادلين.

$x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$

خطوة 1.5.3

اقسِم كل حد في $x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$ على $x \sec^{2} (x y)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

اقسِم كل حد في $x y' \sec^{2} (x y) = 1 - y \sec^{2} (x y)$ على $x \sec^{2} (x y)$ .

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{x y' \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y' \sec^{2} (x y)}{\sec^{2} (x y)} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

اقسِم $y'$ على $1$ .

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\sec^{2} (x y)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.3.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y \sec^{2} (x y)}{x \sec^{2} (x y)}$

خطوة 1.5.3.3.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} + \frac{- y}{x}$

خطوة 1.5.3.3.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y' = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} - \frac{y}{x}$

خطوة 1.6

استبدِل $y'$ بـ $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{x \sec^{2} (x y)} - \frac{y}{x}$

خطوة 1.7

احسِب القيمة عند $x = 1$ و $y = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.1

استبدِل المتغير $x$ بـ $1$ في العبارة.

$\frac{1}{(1) \sec^{2} ((1) \cdot y)} - \frac{y}{1}$

خطوة 1.7.2

استبدِل المتغير $y$ بـ $0$ في العبارة.

$\frac{1}{(1) \sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{1 \sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$\frac{1^{2}}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.3

أعِد كتابة $\frac{1^{2}}{\sec^{2} ((1) \cdot (0))}$ بالصيغة ${(\frac{1}{\sec ((1) \cdot (0))})}^{2}$ .

${(\frac{1}{\sec ((1) \cdot (0))})}^{2} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.4

أعِد كتابة $\sec ((1) \cdot (0))$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

${(\frac{1}{\frac{1}{\cos ((1) \cdot (0))}})}^{2} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.5

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{1}{\cos ((1) \cdot (0))}$ .

${(1 \cos ((1) \cdot (0)))}^{2} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.7.3.6.1

اضرب $0$ في $1$ .

${(1 \cos (0))}^{2} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.6.2

اضرب $\cos (0)$ في $1$ .

$\cos^{2} (0) - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.7

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$1^{2} - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.8

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$1 - \frac{0}{1}$

خطوة 1.7.3.9

اقسِم $0$ على $1$ .

$1 - 0$

خطوة 1.7.3.10

اضرب $- 1$ في $0$ .

$1 + 0$

خطوة 1.7.4

أضف $1$ و $0$ .

$1$

خطوة 2

عوّض بقيمتَي الميل والنقطة في قاعدة ميل النقطة وأوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الميل $1$ ونقطة مُعطاة $(1, 0)$ للتعويض بقيمتَي $x_{1}$ و $y_{1}$ في شكل ميل النقطة $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ ، المشتق من معادلة الميل $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (0) = 1 \cdot (x - (1))$

خطوة 2.2

بسّط المعادلة واتركها بِشكل ميل النقطة.

$y + 0 = 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

أضف $y$ و $0$ .

$y = 1 \cdot (x - 1)$

خطوة 2.3.2

اضرب $x - 1$ في $1$ .

$y = x - 1$

خطوة 3