حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد المساحة بين المنحنيات y=x^(12/11) , y=10x^(1/11)
,
خطوة 1
أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
احذِف الأُسس الكسرية بضرب كلا الأُسين في القاسم المشترك الأصغر.
خطوة 1.2.2
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.1
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.2.3.2
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.2.3.3
اضرب الأُسس في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.3.1
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.2.3.3.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.3.3.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.2.3.3.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.2.3.4
بسّط.
خطوة 1.2.4
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.5
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.5.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.5.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.5.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.6
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.7
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.8
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.8.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.8.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.8.2.1
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.8.2.2
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
خطوة 1.2.8.2.3
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.8.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.2.8.2.3.2
أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أنها أعداد حقيقية.
خطوة 1.2.9
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
عوّض بـ عن في وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.3.2.2
بسّط .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.2.1
بسّط العبارة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.2.1.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 1.3.2.2.1.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 1.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.2.2.2.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.3.2.2.2.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 1.3.2.2.3
احسِب قيمة الأُس.
خطوة 1.3.2.2.4
اضرب في .
خطوة 1.4
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2
عوّض بـ عن في وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.2.1
احذِف الأقواس.
خطوة 1.4.2.2
اضرب في بجمع الأُسس.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.2.2.1
اضرب في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.2.2.1.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.4.2.2.1.2
استخدِم قاعدة القوة لتجميع الأُسس.
خطوة 1.4.2.2.2
اكتب في صورة كسر ذي قاسم مشترك.
خطوة 1.4.2.2.3
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 1.4.2.2.4
أضف و.
خطوة 1.5
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 3
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.6
اجمع و.
خطوة 3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.9
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.1
اجمع و.
خطوة 3.9.2
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.1
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.9.2.3.2
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.9.2.3.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.4
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.9.2.3.5
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.6
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.6.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.6.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.6.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.6.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.6.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.6.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.9.2.3.7
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.8
أضف و.
خطوة 3.9.2.3.9
اجمع و.
خطوة 3.9.2.3.10
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.11
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.12
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.12.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.12.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.12.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.13
أعِد كتابة بالصيغة .
خطوة 3.9.2.3.14
طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، .
خطوة 3.9.2.3.15
ألغِ العامل المشترك لـ .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.15.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.15.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.16
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.9.2.3.17
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.18
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.18.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.18.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.18.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.18.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.18.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.18.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.9.2.3.19
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.20
أضف و.
خطوة 3.9.2.3.21
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.22
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.23
اكتب كل عبارة قاسمها المشترك ، بضربها في العامل المناسب للعدد .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.23.1
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.23.2
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.23.3
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.23.4
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.24
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.9.2.3.25
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.26
اضرب في .
خطوة 4