حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

أوجد المساحة بين المنحنيات y=x^2 , y=2x
,
خطوة 1
أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.1
احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.
خطوة 1.2
أوجِد قيمة في .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.1
اطرح من كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.2
أخرِج العامل من .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.2
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.2.3
أخرِج العامل من .
خطوة 1.2.3
إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي ، فالعبارة بأكملها تساوي .
خطوة 1.2.4
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5
عيّن قيمة العبارة بحيث تصبح مساوية لـ وأوجِد قيمة .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.2.5.1
عيّن قيمة بحيث تصبح مساوية لـ .
خطوة 1.2.5.2
أضف إلى كلا المتعادلين.
خطوة 1.2.6
الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة صحيحة.
خطوة 1.3
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.3.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.3.2
اضرب في .
خطوة 1.4
احسِب قيمة عندما تكون .
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 1.4.1
عوّض بقيمة التي تساوي .
خطوة 1.4.2
اضرب في .
خطوة 1.5
حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.
خطوة 2
تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.
خطوة 3
أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.1
اجمع التكاملات في تكامل واحد.
خطوة 3.2
اضرب في .
خطوة 3.3
قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.
خطوة 3.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.5
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.6
اجمع و.
خطوة 3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، انقُل خارج التكامل.
خطوة 3.8
وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل بالنسبة إلى هو .
خطوة 3.9
بسّط الإجابة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.1
اجمع و.
خطوة 3.9.2
عوّض وبسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.1
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.2.2
احسِب قيمة في وفي .
خطوة 3.9.2.3
بسّط.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.1
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.9.2.3.2
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.2.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.2.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.2.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.2.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.2.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.9.2.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.9.2.3.4
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.4.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.4.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.4.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.4.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.4.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.4.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.9.2.3.5
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.6
أضف و.
خطوة 3.9.2.3.7
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.8
ارفع إلى القوة .
خطوة 3.9.2.3.9
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 3.9.2.3.10
احذِف العامل المشترك لـ و.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.10.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.10.2
ألغِ العوامل المشتركة.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.10.2.1
أخرِج العامل من .
خطوة 3.9.2.3.10.2.2
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 3.9.2.3.10.2.3
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 3.9.2.3.10.2.4
اقسِم على .
خطوة 3.9.2.3.11
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.12
أضف و.
خطوة 3.9.2.3.13
لكتابة على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.14
اجمع و.
خطوة 3.9.2.3.15
اجمع البسوط على القاسم المشترك.
خطوة 3.9.2.3.16
بسّط بَسْط الكسر.
انقر لعرض المزيد من الخطوات...
خطوة 3.9.2.3.16.1
اضرب في .
خطوة 3.9.2.3.16.2
اطرح من .
خطوة 4