حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = x^{2}$ , $y = 2 x$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$x^{2} = 2 x$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $x^{2} = 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اطرح $2 x$ من كلا المتعادلين.

$x^{2} - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2

أخرِج العامل $x$ من $x^{2} - 2 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

أخرِج العامل $x$ من $x^{2}$ .

$x \cdot x - 2 x = 0$

خطوة 1.2.2.2

أخرِج العامل $x$ من $- 2 x$ .

$x \cdot x + x \cdot - 2 = 0$

خطوة 1.2.2.3

أخرِج العامل $x$ من $x \cdot x + x \cdot - 2$ .

$x (x - 2) = 0$

خطوة 1.2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0 + y = 2 x$

خطوة 1.2.4

عيّن قيمة $x$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x = 0$

خطوة 1.2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 1.2.5.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 1.2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $x (x - 2) = 0$ صحيحة.

$x = 0, 2$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 2 (0)$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $2$ .

$y = 2 (2)$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = 4$

خطوة 1.5

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

$(2, 4)$

$(0, 0)$

$(2, 4)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{2} 2 x d x - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{2} 2 x - (x^{2}) d x$

خطوة 3.2

اضرب $- 1$ في $x^{2}$ .

$\int_{0}^{2} 2 x - x^{2} d x$

خطوة 3.3

قسّم التكامل الواحد إلى عدة تكاملات.

$\int_{0}^{2} 2 x d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.4

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{2} x d x + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.5

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) + \int_{0}^{2} - x^{2} d x$

خطوة 3.7

بما أن $- 1$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $- 1$ خارج التكامل.

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - \int_{0}^{2} x^{2} d x$

خطوة 3.8

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x^{2}$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.1

اجمع $\frac{1}{3}$ و $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{2^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

خطوة 3.9.2.2

احسِب قيمة $\frac{x^{3}}{3}$ في $2$ وفي $0$ .

$2 (\frac{2^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.1

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{4}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{2}{1} - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$2 (2 - \frac{0^{2}}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.3

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (2 - \frac{0}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.4

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.4.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 (2 - \frac{2 (0)}{2}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.4.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (2 - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (2 - \frac{0}{1}) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.4.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (2 - 0) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.5

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (2 + 0) - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.6

أضف $2$ و $0$ .

$2 \cdot 2 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.7

اضرب $2$ في $2$ .

$4 - (\frac{2^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.8

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

خطوة 3.9.2.3.9

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

خطوة 3.9.2.3.10

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.10.1

أخرِج العامل $3$ من $0$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

خطوة 3.9.2.3.10.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.10.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.3.10.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

خطوة 3.9.2.3.10.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$4 - (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.9.2.3.10.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$4 - (\frac{8}{3} - 0)$

خطوة 3.9.2.3.11

اضرب $- 1$ في $0$ .

$4 - (\frac{8}{3} + 0)$

خطوة 3.9.2.3.12

أضف $\frac{8}{3}$ و $0$ .

$4 - \frac{8}{3}$

خطوة 3.9.2.3.13

لكتابة $4$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$4 \cdot \frac{3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.9.2.3.14

اجمع $4$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 3}{3} - \frac{8}{3}$

خطوة 3.9.2.3.15

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{4 \cdot 3 - 8}{3}$

خطوة 3.9.2.3.16

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.9.2.3.16.1

اضرب $4$ في $3$ .

$\frac{12 - 8}{3}$

خطوة 3.9.2.3.16.2

اطرح $8$ من $12$ .

$\frac{4}{3}$

خطوة 4