حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$\sin (x) = \cos (x)$

خطوة 1.2

أوجِد قيمة $x$ في $\sin (x) = \cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في المعادلة على $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.2

حوّل من $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ إلى $\tan (x)$ .

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\cos (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

خطوة 1.2.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (x) = 1$

خطوة 1.2.4

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $x$ من داخل المماس.

$x = \arctan (1)$

خطوة 1.2.5

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

القيمة الدقيقة لـ $\arctan (1)$ هي $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.6

دالة المماس موجبة في الربعين الأول والثالث. لإيجاد الحل الثاني، أضِف زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$x = π + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7

بسّط $π + \frac{π}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.2.1

اجمع $π$ و $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

خطوة 1.2.7.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

خطوة 1.2.7.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.7.3.1

انقُل $4$ إلى يسار $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

خطوة 1.2.7.3.2

أضف $4 π$ و $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

خطوة 1.2.8

أوجِد فترة $\tan (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.8.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

خطوة 1.2.8.2

استبدِل $b$ بـ $1$ في القاعدة للفترة.

$\frac{π}{| 1 |}$

خطوة 1.2.8.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $1$ تساوي $1$ .

$\frac{π}{1}$

خطوة 1.2.8.4

اقسِم $π$ على $1$ .

$π$

خطوة 1.2.9

فترة دالة $\tan (x)$ هي $π$ ، لذا تتكرر القيم كل $π$ راديان في كلا الاتجاهين.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ ، لأي عدد صحيح $n$

خطوة 1.3

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{π}{4} + π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{π}{4} + π n$ .

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

خطوة 1.3.2

احذِف الأقواس.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

خطوة 1.4

احسِب قيمة $y$ عندما تكون $x = \frac{5 π}{4} + π n$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $\frac{5 π}{4} + π n$ .

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

خطوة 1.4.2

احذِف الأقواس.

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

خطوة 1.5

اسرِد جميع الحلول.

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

خطوة 2

المساحة المحصورة بين المنحنيين المقدمين غير محدودة.

منطقة غير محدودة

خطوة 3