حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 2 x$ , $y = 0$ , $x = 3$

خطوة 1

أوجِد الحل بالتعويض لإيجاد التقاطع بين المنحنيين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

احذِف المتعادلين المتساويين في كل معادلة واجمع.

$2 x = 0$

خطوة 1.2

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 0$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

خطوة 1.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$x = 0$

خطوة 1.3

عوّض بقيمة $x$ التي تساوي $0$ .

$y = 0$

خطوة 1.4

حل السلسلة هو المجموعة الكاملة من الأزواج المرتبة التي تُعد حلولاً صحيحة.

$(0, 0)$

خطوة 2

تُعرَّف مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيين بأنها تكامل المنحنى العلوي مطروحًا منه تكامل المنحنى السفلي على كل منطقة. وتُحدد المناطق بنقاط تقاطع المنحنيات. ويمكن القيام بذلك جبريًا أو بيانيًا.

$A r e a = \int_{0}^{3} 2 x d x - \int_{0}^{3} 0 d x$

خطوة 3

أوجِد التكامل لإيجاد المساحة بين $0$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اجمع التكاملات في تكامل واحد.

$\int_{0}^{3} 2 x - (0) d x$

خطوة 3.2

اطرح $0$ من $2 x$ .

$\int_{0}^{3} 2 x d x$

خطوة 3.3

بما أن $2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، انقُل $2$ خارج التكامل.

$2 \int_{0}^{3} x d x$

خطوة 3.4

وفقًا لقاعدة القوة، فإن تكامل $x$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{3})$

خطوة 3.5

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.1

اجمع $\frac{1}{2}$ و $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{3})$

خطوة 3.5.2

عوّض وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.1

احسِب قيمة $\frac{x^{2}}{2}$ في $3$ وفي $0$ .

$2 ((\frac{3^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.1

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

خطوة 3.5.2.2.2

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3

احذِف العامل المشترك لـ $0$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.1

أخرِج العامل $2$ من $0$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

خطوة 3.5.2.2.3.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 (\frac{9}{2} - \frac{0}{1})$

خطوة 3.5.2.2.3.2.4

اقسِم $0$ على $1$ .

$2 (\frac{9}{2} - 0)$

خطوة 3.5.2.2.4

اضرب $- 1$ في $0$ .

$2 (\frac{9}{2} + 0)$

خطوة 3.5.2.2.5

أضف $\frac{9}{2}$ و $0$ .

$2 (\frac{9}{2})$

خطوة 3.5.2.2.6

اجمع $2$ و $\frac{9}{2}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.5.2.2.7

اضرب $2$ في $9$ .

$\frac{18}{2}$

خطوة 3.5.2.2.8

احذِف العامل المشترك لـ $18$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.8.1

أخرِج العامل $2$ من $18$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2}$

خطوة 3.5.2.2.8.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.5.2.2.8.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$\frac{2 \cdot 9}{2 (1)}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 1}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{9}{1}$

خطوة 3.5.2.2.8.2.4

اقسِم $9$ على $1$ .

$9$

خطوة 4