حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

خطوة 1

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

خطوة 2

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $2$ ، تقترب قيم الدالة من $- 5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليسار تساوي $- 5$ .

$- 5$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

خطوة 5

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

خطوة 6

عند اقتراب قيم $x$ من $2$ ، تقترب قيم الدالة من $5$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ عند اقتراب $x$ من $2$ من جهة اليمين تساوي $5$ .

$5$

خطوة 7

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$