حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.2

اكتب $\cos (x - 1)$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

اقسِم $\cos (x - 1)$ على $1$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.3.2

حوّل من $\frac{1}{\sin (x)}$ إلى $\csc (x)$ .

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

خطوة 3

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليسار، تتناقص قيم الدالة بلا حدود.

$- \infty$

خطوة 4

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

خطوة 5

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ من جهة اليمين، تتزايد قيم الدالة بلا حدود.

$\infty$

خطوة 6

بما أن الحد أيسر الجانب لا يساوي الحد أيمن الجانب، إذن لا يوجد حد.

$لا يوجد$