إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.2.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.5
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.2.6
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.7
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.8
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.2.8.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.8.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.9
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 1.1.2.9.1
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.2
أضف و.
خطوة 1.1.2.9.3
اطرح من .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.3.1
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.3.1.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.3.1.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.1.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.3.6
اضرب في .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.4.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.4.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.4.3
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4.4
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4.5
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4.7
اضرب في .
خطوة 1.3.4.8
اطرح من .
خطوة 1.3.4.9
اضرب في .
خطوة 1.3.4.10
اضرب في .
خطوة 1.3.5
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.4
اقسِم على .
خطوة 2
خطوة 2.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.3
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.4
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 2.5
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.6
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.7
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3
خطوة 3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
جمّع الحدود المتعاكسة في .
خطوة 4.1.1
أضف و.
خطوة 4.1.2
أضف و.
خطوة 4.2
اطرح من .