حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ في صورة حاصل ضرب.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.3

ألغِ العامل المشترك لـ $\sin (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

خطوة 1.3.2

أعِد كتابة العبارة.

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

خطوة 1.4

حوّل من $\frac{1}{\cos (x)}$ إلى $\sec (x)$ .

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

خطوة 2

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة القاطع متصلة.

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

خطوة 3

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$\sec (0)$

خطوة 4

القيمة الدقيقة لـ $\sec (0)$ هي $1$ .

$1$