إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.2
عوّض بـ عن وافترض أن تقترب من بما أن .
خطوة 1.1.3.3
احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث بـ .
خطوة 1.1.3.3.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.3
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.3.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.3.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.3.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.4
أخرِج العامل من .
خطوة 1.3.5
طبّق قاعدة الضرب على .
خطوة 1.3.6
ارفع إلى القوة .
خطوة 1.3.7
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.8
اجمع و.
خطوة 1.3.9
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.10
اضرب في .
خطوة 1.3.11
أعِد ترتيب الحدود.
خطوة 1.4
اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.
خطوة 1.5
اضرب في .
خطوة 2
خطوة 2.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 2.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.4
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 2.5
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4
خطوة 4.1
بسّط كل حد.
خطوة 4.1.1
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 4.1.2
اضرب في .
خطوة 4.2
أضف و.
خطوة 4.3
اضرب في .
خطوة 5
يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.
الصيغة التامة:
الصيغة العشرية: