حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\tan (5 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (5 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (3 x)}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

خطوة 1.2

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}{\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}}$

خطوة 1.3

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (5 x)}{\cos (5 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

حوّل من $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ إلى $\tan (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

خطوة 1.4.2

حوّل من $\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ إلى $\cot (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \tan (3 x) \cot (5 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ - 0.1 & 0.5662362 \\ - 0.01 & 0.59967983 \\ - 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.6$ .

$0.6$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \tan (3 x) \cot (5 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\tan (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \tan (3 x) \cot (5 x) \\ 0.1 & 0.5662362 \\ 0.01 & 0.59967983 \\ 0.001 & 0.59999679 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.6$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\tan (3 x) \cot (5 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.6$ .

$0.6$