حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\tan (3 x)}$

خطوة 1

طبّق المتطابقات المثلثية.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أعِد كتابة $\tan (3 x)$ من حيث الجيوب وجيوب التمام.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x)}{\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}}$

خطوة 1.2

اضرب في مقلوب الكسر للقسمة على $\frac{\sin (3 x)}{\cos (3 x)}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$

خطوة 1.3

حوّل من $\frac{\sin (2 x) \cos (3 x)}{\sin (3 x)}$ إلى $\sin (2 x) \cot (3 x)$ .

$lim_{x \to 0} \sin (2 x) \cot (3 x)$

خطوة 2

انظر الحد أيسر الجانب.

$lim_{x \to 0^{-}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

خطوة 3

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \cot (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.64224393 \\ - 0.01 & 0.66642222 \\ - 0.001 & 0.66666422 \\ - 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

خطوة 4

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.667$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \cot (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليسار تساوي $0.667$ .

$0.667$

خطوة 5

انظر الحد أيمن الجانب.

$lim_{x \to 0^{+}} \sin (2 x) \cot (3 x)$

خطوة 6

أنشئ جدولاً لعرض سلوك الدالة $\sin (2 x) \cot (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين.

$\begin{array}{c} x & \sin (2 x) \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.64224393 \\ 0.01 & 0.66642222 \\ 0.001 & 0.66666422 \\ 0.0001 & 0.66666664 \end{array}$

خطوة 7

عند اقتراب قيم $x$ من $0$ ، تقترب قيم الدالة من $0.667$ . ومن ثمَّ، فإن نهاية $\sin (2 x) \cot (3 x)$ عند اقتراب $x$ من $0$ من جهة اليمين تساوي $0.667$ .

$0.667$