حساب التفاضل والتكامل الأمثلة

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

خطوة 1

قسّم النهاية بتطبيق قاعدة حاصل ضرب النهايات على النهاية بينما يقترب $x$ من $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

خطوة 2

انقُل الأُس $2$ من $x^{2}$ خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

خطوة 3

انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

خطوة 4

انقُل الحد $20 π$ خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى $x$ .

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

خطوة 5

احسِب قيم الحدود بالتعويض عن جميع حالات حدوث $x$ بـ $0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

خطوة 5.2

احسِب قيمة حد $x$ بالتعويض عن $x$ بـ $0$ .

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

خطوة 6

بسّط الإجابة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

خطوة 6.2

اضرب $20 π \cdot 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اضرب $0$ في $20$ .

$0 \cdot \cos (0 π)$

خطوة 6.2.2

اضرب $0$ في $π$ .

$0 \cdot \cos (0)$

خطوة 6.3

القيمة الدقيقة لـ $\cos (0)$ هي $1$ .

$0 \cdot 1$

خطوة 6.4

اضرب $0$ في $1$ .

$0$