إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.2.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.2.1.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.2.1.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.2.3.1.1
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.2.3.1.3
اضرب في .
خطوة 1.1.2.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.4
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.4.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.4.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.4.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.4.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.4.5
اضرب في .
خطوة 1.3.4.6
اضرب في .
خطوة 1.3.4.7
اضرب في .
خطوة 1.3.5
أضف و.
خطوة 1.3.6
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.4
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 1.4.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 1.4.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 2.1.2.1.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.1.2.1.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.5
اضرب في .
خطوة 2.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.7
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.4
اقسِم على .
خطوة 3
خطوة 3.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 3.3
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 4
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
اضرب في .
خطوة 5.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.3
اضرب في .