إدخال مسألة...
حساب التفاضل والتكامل الأمثلة
خطوة 1
خطوة 1.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 1.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 1.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 1.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.2.1.1
انقُل الأُس من خارج النهاية باستخدام قاعدة القوة للنهايات.
خطوة 1.1.2.1.2
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 1.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.2.3.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.2.3.2
ينتج عن رفع إلى أي قوة موجبة.
خطوة 1.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 1.1.3.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 1.1.3.1.1
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة مجموع النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 1.1.3.1.2
احسِب قيمة حد الذي يظل ثابتًا مع اقتراب من .
خطوة 1.1.3.1.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 1.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 1.1.3.3
بسّط الإجابة.
خطوة 1.1.3.3.1
بسّط كل حد.
خطوة 1.1.3.3.1.1
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 1.1.3.3.1.2
اضرب في .
خطوة 1.1.3.3.2
اطرح من .
خطوة 1.1.3.3.3
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 1.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 1.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 1.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 1.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 1.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 1.3.2.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 1.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 1.3.3
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.4
بسّط.
خطوة 1.3.4.1
أعِد ترتيب عوامل .
خطوة 1.3.4.2
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.3.4.3
أعِد ترتيب و.
خطوة 1.3.4.4
طبّق متطابقة ضعف الزاوية للجيب.
خطوة 1.3.5
وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.6
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، فإن مشتق بالنسبة إلى هو .
خطوة 1.3.7
احسِب قيمة .
خطوة 1.3.7.1
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.7.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 1.3.7.3
اضرب في .
خطوة 1.3.7.4
اضرب في .
خطوة 1.3.8
أضف و.
خطوة 2
خطوة 2.1
احسِب قيمة حد بسط الكسر وحد القاسم.
خطوة 2.1.1
خُذ نهاية بسط الكسر ونهاية القاسم.
خطوة 2.1.2
احسِب قيمة حد بسط الكسر.
خطوة 2.1.2.1
احسِب قيمة النهاية.
خطوة 2.1.2.1.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.1.2.1.2
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 2.1.2.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.2.3
بسّط الإجابة.
خطوة 2.1.2.3.1
اضرب في .
خطوة 2.1.2.3.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.1.3
احسِب قيمة حد القاسم.
خطوة 2.1.3.1
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة الجيب متصلة.
خطوة 2.1.3.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 2.1.3.3
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 2.1.3.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.1.4
تتضمن العبارة قسمة على . العبارة غير معرّفة.
غير معرّف
خطوة 2.2
بما أن مكتوبة بصيغة غير معيّنة، طبّق قاعدة لوبيتال. تنص قاعدة لوبيتال على أن نهاية ناتج قسمة الدوال يساوي نهاية ناتج قسمة مشتقاتها.
خطوة 2.3
أوجِد مشتق بسط الكسر والقاسم.
خطوة 2.3.1
أوجِد مشتقة البسط والقاسم.
خطوة 2.3.2
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة السلسلة، والتي تنص على أن هو حيث و.
خطوة 2.3.2.1
لتطبيق قاعدة السلسلة، عيّن قيمة لتصبح .
خطوة 2.3.2.2
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.2.3
استبدِل كافة حالات حدوث بـ .
خطوة 2.3.3
بما أن عدد ثابت بالنسبة إلى ، إذن مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 2.3.4
أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن هو حيث .
خطوة 2.3.5
اضرب في .
خطوة 2.3.6
انقُل إلى يسار .
خطوة 2.3.7
مشتق بالنسبة إلى يساوي .
خطوة 3
خطوة 3.1
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.2
قسّم النهاية بتطبيق قاعدة قسمة النهايات على النهاية بينما يقترب من .
خطوة 3.3
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 3.4
انقُل الحد خارج النهاية لأنه ثابت بالنسبة إلى .
خطوة 3.5
انقُل النهاية داخل الدالة المثلثية نظرًا إلى أن دالة جيب التمام متصلة.
خطوة 4
خطوة 4.1
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 4.2
احسِب قيمة حد بالتعويض عن بـ .
خطوة 5
خطوة 5.1
بسّط بَسْط الكسر.
خطوة 5.1.1
اضرب في .
خطوة 5.1.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.2
القيمة الدقيقة لـ هي .
خطوة 5.3
ألغِ العامل المشترك لـ .
خطوة 5.3.1
ألغِ العامل المشترك.
خطوة 5.3.2
أعِد كتابة العبارة.
خطوة 5.4
اضرب في .